Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048616

Что здесь происходит. В обеих трубах объектив собирает параллельный пучок от далёкого предмета в своей фокальной плоскости, а окуляр снова делает пучок параллельным. Разница — в окуляре: собирающий окуляр Кеплера стоит за точкой схождения лучей, рассеивающий окуляр Галилея — перед ней. Поэтому трубы разной длины.

Дано: $\Gamma=20$, $F=50$ см, окуляры одинаковые по модулю $f$. Найти: какая труба короче и на сколько.

Шаг 1 — угловое увеличение. Пусть на объектив падает параллельный пучок под малым углом $\varphi$ к оси. Луч через центр объектива не преломляется, поэтому пучок соберётся в общей фокальной плоскости в точку на высоте $y=F\varphi$. Для окуляра эта точка лежит в его фокальной плоскости, и из него выходит параллельный пучок под углом $\psi=\dfrac{y}{f}$ к оси. Угловое увеличение

$$\Gamma=\dfrac{\psi}{\varphi}=\dfrac{F}{f},\qquad f=\dfrac{F}{\Gamma}=\dfrac{50}{20}=2{,}5\ \text{см}.$$

Шаг 2 — труба Кеплера. Лучи сходятся в фокусе объектива на расстоянии $F$ от него, а окуляр-лупа стоит ещё на $f$ дальше — так, чтобы эта точка оказалась в его переднем фокусе: $L_1=F+f$.

Шаг 3 — труба Галилея. У рассеивающей линзы фокус мнимый: пучок, нацеленный в её дальний фокус, выходит параллельным. Значит, окуляр должен встретить сходящийся пучок за $f$ до точки схождения, и его фокус (по ту сторону окуляра) совпадёт с фокусом объектива: $L_2=F-f$.

Шаг 4 — разность. Труба Галилея короче на

$$L_1-L_2=(F+f)-(F-f)=2f=\dfrac{2F}{\Gamma}=2\cdot2{,}5=5\ \text{см}.$$

Проверим себя. Обе формулы — частные случаи правила «длина телескопической системы равна сумме фокусных расстояний с учётом знака»: $F+f$ и $F+(-f)$. Разность зависит только от окуляра: при большем увеличении окуляр короче, и трубы почти сравниваются по длине.

Почему модель законна. Линзы тонкие, углы малые (параксиальное приближение), длина трубы — расстояние между линзами.