Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048612

Что здесь происходит. Свет проходит собирающую линзу, а затем рассеивающую. Собирающая линза направляет лучи в точку, но до этой точки они не доходят: на пути стоит рассеивающая линза. Её «предмет» — точка, куда сходился бы пучок, и этот предмет мнимый.

Дано: $F_1=30$ см, $F_2=-20$ см, $L=50$ см, $a=60$ см. Найти: расстояние от рассеивающей линзы до окончательного изображения.

Шаг 1 — собирающая линза: $\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{F_1}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{60}$, $f_1=60$ см.

Шаг 2 — расстояние от рассеивающей линзы до точки схождения. Отсчитываем от рассеивающей линзы: $60-50=10$ см за ней. Пучок падает на рассеивающую линзу сходящимся — мнимый предмет, $d_2=-10$ см.

Шаг 3 — рассеивающая линза:

$$\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F_2}-\dfrac{1}{d_2}=-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{20},\qquad f_2=20\ \text{см}.$$

Плюс: изображение действительное, справа от рассеивающей линзы, в $20$ см от неё. Почему: мнимый предмет ближе к рассеивающей линзе, чем её фокус ($10\lt20$ см), — сходимость пучка сильнее рассеивающего действия, и лучи после линзы всё ещё сходятся, только дальше.

В общем виде $f_2=\dfrac{|F_2|(2F_1-L)}{|F_2|-(2F_1-L)}=\dfrac{20\cdot10}{20-10}=20$ см.

Рисунок. Источник на оси — строим ход произвольного луча через побочные оптические оси. После собирающей линзы луч идёт к точке схождения в $10$ см за рассеивающей линзой; на рассеивающей линзе проводим побочную ось параллельно этому лучу до пересечения с фокальной плоскостью перед линзой; преломлённый луч идёт так, будто выходит из этой точки, и пересекает ось в $20$ см за рассеивающей линзой. Лучи реально сходятся — изображение действительное.

Проверим себя тремя способами.

(1) Направление: без рассеивающей линзы лучи сошлись бы в $10$ см за ней, с ней — в $20$ см. Рассеивающая линза ослабляет сходимость и отодвигает точку схождения — так и вышло.

(2) Один луч по высотам: пусть луч вышел из собирающей линзы на высоте $y$ и идёт к точке на $60$ см. До рассеивающей линзы ($50$ см) он опустится до высоты $\dfrac{10}{60}y=\dfrac{y}{6}$, его наклон к оси — $\dfrac{y}{60}$ на сантиметр. Рассеивающая линза отклоняет луч от оси на угол $\dfrac{y/6}{20}=\dfrac{y}{120}$, новый наклон $\dfrac{y}{60}-\dfrac{y}{120}=\dfrac{y}{120}$; ось луч пересечёт через $\dfrac{y/6}{y/120}=20$ см.

(3) Граница: при $2F_1-L=|F_2|$, то есть $L=40$ см, мнимый предмет попал бы в фокус рассеивающей линзы, и пучок вышел бы параллельным. У нас $L=50\gt40$: предмет внутри фокусного расстояния, изображение действительное.

Почему модель законна. Линзы тонкие, источник точечный на общей оси, лучи приосевые — для каждой линзы работает формула тонкой линзы.