Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048615

Что здесь происходит. Свет от источника проходит линзу, отражается от зеркала и снова проходит линзу в обратную сторону. Изображение ищем по шагам: линза → зеркало → линза.

Дано: $F=10$ см, $d=20$ см, зеркало на расстоянии $F=10$ см за линзой. Найти: расстояние от линзы до изображения.

Шаг 1 — первый проход линзы. Источник в двойном фокусе ($d=2F$). По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$: $\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}$, $f_1=20$ см. Без зеркала лучи сошлись бы в $20$ см за линзой.

Шаг 2 — зеркало. Оно стоит в $10$ см за линзой, раньше точки схождения: сходящийся пучок падает на зеркало, нацеленный в точку в $10$ см за ним. Плоское зеркало переносит эту точку симметрично своей плоскости — отражённые лучи сходятся в точку в $10$ см перед зеркалом, то есть ровно в плоскости линзы, на оси — в оптическом центре.

Шаг 3 — второй проход линзы. Лучи приходят к линзе, сходясь как раз в её центре. Для «предмета» в самой плоскости линзы ($d\to0$) формула линзы даёт $f=\dfrac{dF}{d-F}\to0$: изображение совпадает с самой точкой. Итак, окончательное изображение $S'$ — в оптическом центре линзы, на расстоянии $0$ см от неё.

Проверим себя одним лучом. Пусть луч от $S$ прошёл линзу на высоте $y$. После линзы он идёт к точке в $20$ см на оси, значит, на каждый сантиметр пути опускается на $\dfrac{y}{20}$. До зеркала ($10$ см) он опустится до $\dfrac{y}{2}$. После отражения он идёт назад и продолжает приближаться к оси с той же скоростью: через $10$ см, у линзы, высота станет $\dfrac{y}{2}-\dfrac{y}{2}=0$. Любой луч возвращается в центр линзы, где она его не отклоняет, — все лучи действительно пересекаются в точке $O$.

Чертёж. Ось, линза, фокусы, источник $S$ в $2F$ слева, зеркало в фокальной плоскости справа. Два луча от $S$ через верхний и нижний края линзы идут к точке $2F$ справа, отражаются от зеркала (угол падения равен углу отражения) и сходятся в оптическом центре $O$ — это $S'$. Лучи там действительно пересекаются — изображение действительное.

Почему модель законна. Линза тонкая, источник точечный на оси, лучи приосевые; свет проходит линзу в обратную сторону по тем же законам (обратимость хода лучей), зеркало плоское.