Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048614

Что здесь происходит. Сначала предмет смотрят через линзу, потом на месте линзы ставят плоское зеркало. Оба прибора дают мнимые изображения, но — и в этом вся задача — по разные стороны от одной и той же плоскости.

Дано: $F=45$ см, $d=15$ см. Найти: $\Delta f$ и направление.

Шаг 1 — изображение в линзе. Предмет ближе фокуса ($15\lt45$ см), поэтому собирающая линза не может свести лучи: после неё они расходятся, и изображение мнимое. По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$:

$$\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1-3}{45}=-\dfrac{2}{45},\qquad f_1=-22{,}5\ \text{см}.$$

Минус: изображение мнимое, по ту же сторону от линзы, что и предмет, в $22{,}5$ см от неё (лупа).

Шаг 2 — изображение в зеркале. Плоское зеркало даёт мнимое изображение за зеркалом, на таком же расстоянии, что и предмет: в $15$ см за плоскостью зеркала, то есть по другую сторону этой плоскости.

Шаг 3 — сдвиг. Изображения лежат по разные стороны от плоскости, где стояли линза и зеркало, поэтому расстояние между ними — сумма:

$$\Delta f=22{,}5+15=37{,}5\ \text{см}.$$

В общем виде $\Delta f=\dfrac{dF}{F-d}+d=\dfrac{d(d-2F)}{d-F}=\dfrac{15\cdot(15-90)}{15-45}=\dfrac{-1125}{-30}=37{,}5$ см. Изображение переместилось от стороны предмета через плоскость линзы на другую сторону — в направлении от предмета.

Проверим себя. Мнимое изображение в собирающей линзе всегда дальше от линзы, чем сам предмет: $22{,}5\gt15$ см — верно. Зеркальное изображение — на расстоянии предмета, но за зеркалом. Ответ задачи — в сантиметрах: все данные в сантиметрах.

Почему модель законна. Линза тонкая, предмет небольшой и стоит на оси — формула тонкой линзы применима; зеркало плоское, и его изображение симметрично предмету относительно плоскости зеркала.