Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048617

Что здесь происходит. Свет проходит линзу, отражается от зеркала, стоящего в фокальной плоскости линзы, и снова проходит линзу, теперь справа налево. Изображение ищем по шагам: линза → зеркало → линза.

Дано: $F=30$ см, зеркало на $L=30$ см, $a=45$ см. Найти: положение изображения.

Шаг 1 — первый проход. По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{F}$: $f_1=\dfrac{aF}{a-F}=90$ см. Без зеркала лучи сошлись бы в $90$ см справа от линзы — на $60$ см ЗА зеркалом.

Шаг 2 — зеркало. Сходящийся пучок встречает зеркало раньше точки схождения. Плоское зеркало переносит эту точку симметрично своей плоскости: отражённые лучи нацелены в точку в $60$ см перед зеркалом, то есть в $30$ см СЛЕВА от линзы, со стороны источника.

Шаг 3 — обратный проход. Отражённые лучи приходят к линзе, ещё не сойдясь: точка, в которую они нацелены, лежит по другую сторону линзы. Для линзы это мнимый предмет, $d_2=-30$ см (свет теперь идёт справа налево):

$$\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30},\qquad f_2=15\ \text{см}.$$

Плюс: изображение действительное, слева от линзы (со стороны источника), в $15$ см от неё.

Рисунок. Удобно взять луч от $S$ через оптический центр: он не преломляется и падает на зеркало в точке $P$ фокальной плоскости. Отражённый луч возвращается к линзе; после неё все лучи, вышедшие (или отражённые) из одной точки фокальной плоскости $P$, идут параллельно побочной оси $PO$. Второй луч — от $S$ к краю линзы, после линзы к точке $90$ см (через побочную ось), отражение по закону отражения и обратный проход. Лучи пересекаются на оси в $15$ см слева от линзы.

Проверим себя предельным случаем. Если бы источник стоял прямо в переднем фокусе, после линзы шёл бы параллельный пучок, зеркало отразило бы его параллельным, и линза собрала бы его снова в переднем фокусе — изображение совпало бы с источником. У нас источник дальше фокуса, и изображение получилось ближе к линзе — между линзой и фокусом.

Почему модель законна. Линза тонкая, источник точечный на оси, лучи приосевые; ход лучей обратим, поэтому на обратном проходе работает та же формула линзы; зеркало плоское.