L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048596

Что тут происходит. В идеальном колебательном контуре нет потерь: энергия только перетекает из конденсатора в катушку и обратно, а их сумма всё время одна и та же. Когда ток равен своей амплитуде $I_m$, конденсатор разряжен, и вся энергия сидит в катушке: $W=\dfrac{LI_m^2}{2}$. Нужен момент, когда энергия катушки вдвое больше энергии конденсатора, — найдём, какая доля всей энергии тогда у катушки, и по ней ток.

Дано: $I_m=1{,}4$ мА, $W_L=2W_C$. Найти: $i$.

Шаг 1 — доля энергии катушки. По закону сохранения энергии $W_L+W_C=W$, а по условию $W_C=\dfrac{W_L}{2}$. Тогда

$$W_L+\dfrac{W_L}{2}=W\quad\Rightarrow\quad W_L=\dfrac{2}{3}W.$$

Шаг 2 — ток. Энергия катушки $W_L=\dfrac{Li^2}{2}$, полная энергия $W=\dfrac{LI_m^2}{2}$:

$$\dfrac{Li^2}{2}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{LI_m^2}{2}\quad\Rightarrow\quad i^2=\dfrac{2}{3}I_m^2\quad\Rightarrow\quad i=I_m\sqrt{\dfrac{2}{3}}.$$

Шаг 3 — считаем:

$$i=1{,}4\cdot\sqrt{\dfrac{2}{3}}\approx1{,}4\cdot0{,}816\approx1{,}14\ \text{мА}.$$

Проверим себя. Энергия катушки пропорциональна $i^2\approx1{,}307$, а энергия конденсатора — остатку $I_m^2-i^2\approx1{,}96-1{,}307=0{,}653$ (в одних и тех же единицах $\dfrac{L}{2}\cdot\text{мА}^2$). Отношение $\dfrac{1{,}307}{0{,}653}\approx2$ — как в условии. И качественно: при равных энергиях ток был бы $\dfrac{I_m}{\sqrt2}\approx0{,}99$ мА, а у нас катушке досталось больше, поэтому и ток больше. Ни индуктивность, ни ёмкость знать не понадобилось.