L/C контур (нет… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043169

Что тут происходит. В идеальном колебательном контуре идут свободные колебания, и в таблице записано, какой ток шёл через катушку в разные моменты. Ёмкость конденсатора известна. Нужно найти наибольшую энергию магнитного поля катушки.

Шаг 1 — период по таблице. Ток проходит через ноль в моменты $2$ мкс и $6$ мкс. Между двумя соседними нулями проходит половина колебания: ток успевает пройти от нуля через минимум снова к нулю. Значит половина периода — $4$ мкс, а весь период $$T=8\ \text{мкс}=8\cdot10^{-6}\ \text{с}.$$ Это подтверждает и то, что в момент $8$ мкс ток снова равен начальным $4\cdot10^{-3}$ А.

Шаг 2 — наибольший ток. В таблице ток дан в единицах $10^{-3}$ А, наибольшее по модулю значение $I_0=4\cdot10^{-3}$ А. Энергия катушки максимальна именно в этот момент — тогда же конденсатор полностью разряжен.

Шаг 3 — индуктивность по формуле Томсона. Период свободных колебаний $T=2\pi\sqrt{LC}$, отсюда $$L=\frac{T^2}{4\pi^2C}=\frac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\cdot9{,}87\cdot405\cdot10^{-12}}=\frac{6{,}4\cdot10^{-11}}{1{,}6\cdot10^{-8}}\approx4\cdot10^{-3}\ \text{Гн}.$$ Ёмкость перевели в фарады: $405$ пФ $=405\cdot10^{-12}$ Ф.

Шаг 4 — энергия катушки: $$W_L=\frac{LI_0^2}{2}=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot(4\cdot10^{-3})^2}{2}=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot16\cdot10^{-6}}{2}=3{,}2\cdot10^{-8}\ \text{Дж}.$$

Обрати внимание: период колебаний тока и период колебаний энергии — разные вещи. Энергия катушки зависит от квадрата тока и достигает максимума дважды за период тока. В формулу Томсона идёт именно период тока, $8$ мкс.

Проверим себя через конденсатор. Циклическая частота $\omega=\dfrac{2\pi}{T}\approx7{,}85\cdot10^{5}$ рад/с, наибольшее напряжение $U_0=\dfrac{I_0}{\omega C}=\dfrac{4\cdot10^{-3}}{7{,}85\cdot10^{5}\cdot4{,}05\cdot10^{-10}}\approx12{,}6$ В, энергия конденсатора $\dfrac{CU_0^2}{2}=\dfrac{4{,}05\cdot10^{-10}\cdot158}{2}\approx3{,}2\cdot10^{-8}$ Дж — совпало.