L/C контур (нет… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043168

Что тут происходит. В идеальном контуре идут свободные колебания: конденсатор перезаряжается через катушку. В таблице записано, какое напряжение было на конденсаторе в разные моменты времени. Индуктивность катушки известна. Нужно найти наибольшую энергию конденсатора.

Шаг 1 — период по таблице. В момент $0$ напряжение $40$ В, через $2$ мкс — $0$, через $4$ мкс — $-40$ В, через $6$ мкс — ещё раз $0$, а в момент $8$ мкс напряжение вернулось к $40$ В и дальше значения повторяются ($28{,}3$ В при $9$ мкс, как при $1$ мкс). Значит, полное колебание занимает $$T=8\ \text{мкс}=8\cdot10^{-6}\ \text{с}.$$

Шаг 2 — амплитуда. Наибольшее по модулю напряжение в таблице $U_0=40$ В. Значения $\pm28{,}3$ В — промежуточные точки синусоиды, это $40\cdot\cos45^\circ$. Энергия конденсатора зависит от квадрата напряжения, поэтому при $-40$ В она такая же, как при $+40$ В: конденсатор просто заряжен в другую сторону.

Шаг 3 — ёмкость по формуле Томсона. Период свободных колебаний $T=2\pi\sqrt{LC}$. Возводим в квадрат и выражаем ёмкость: $$C=\frac{T^2}{4\pi^2L}=\frac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\cdot9{,}87\cdot4{,}3\cdot10^{-3}}=\frac{6{,}4\cdot10^{-11}}{0{,}170}\approx3{,}77\cdot10^{-10}\ \text{Ф}.$$

Шаг 4 — энергия конденсатора. Наибольшая она тогда, когда напряжение наибольшее: $$W_C=\frac{CU_0^2}{2}=\frac{3{,}77\cdot10^{-10}\cdot40^2}{2}=\frac{3{,}77\cdot10^{-10}\cdot1600}{2}\approx3{,}0\cdot10^{-7}\ \text{Дж}.$$

Проверим себя через катушку. Контур идеальный, и максимальная энергия конденсатора равна максимальной энергии катушки. Циклическая частота $\omega=\dfrac{2\pi}{T}\approx7{,}85\cdot10^{5}$ рад/с, наибольший ток $I_0=\omega CU_0\approx7{,}85\cdot10^{5}\cdot3{,}77\cdot10^{-10}\cdot40\approx1{,}18\cdot10^{-2}$ А, энергия катушки $\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{4{,}3\cdot10^{-3}\cdot(1{,}18\cdot10^{-2})^2}{2}\approx3{,}0\cdot10^{-7}$ Дж — совпало.