L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048507

Что тут происходит. В идеальном колебательном контуре энергия «перетекает» туда-обратно: то она в магнитном поле катушки (когда течёт ток), то в электрическом поле конденсатора (когда он заряжен). Сопротивления нет, на нагрев ничего не уходит, поэтому сумма двух энергий всё время одна и та же. Значит, энергию конденсатора в нужный момент можно найти как «полная энергия минус энергия катушки» — и ёмкость для этого не нужна.

Дано: $L=8{,}1$ мГн $=8{,}1\cdot10^{-3}$ Гн, таблица $I(t)$, момент $t=7\cdot10^{-6}$ с. Найти: $W_C$.

Шаг 1 — полная энергия контура. В моменты $0$, $4$ и $8$ мкс ток по модулю наибольший: $I_{\max}=4{,}0\cdot10^{-3}$ А. В эти моменты конденсатор разряжен, и вся энергия сидит в катушке:

$$W=\dfrac{LI_{\max}^2}{2}=\dfrac{8{,}1\cdot10^{-3}\cdot(4{,}0\cdot10^{-3})^2}{2}=\dfrac{8{,}1\cdot10^{-3}\cdot16\cdot10^{-6}}{2}\approx6{,}48\cdot10^{-8}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — энергия катушки в момент $7$ мкс. По таблице в этот момент $I=2{,}83\cdot10^{-3}$ А, поэтому

$$W_L=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{8{,}1\cdot10^{-3}\cdot(2{,}83\cdot10^{-3})^2}{2}=\dfrac{8{,}1\cdot10^{-3}\cdot8{,}01\cdot10^{-6}}{2}\approx3{,}24\cdot10^{-8}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — энергия конденсатора. По закону сохранения энергии в идеальном контуре $W_C+W_L=W$:

$$W_C=W-W_L=\dfrac{L}{2}\left(I_{\max}^2-I^2\right)=\dfrac{8{,}1\cdot10^{-3}}{2}\cdot(16-8{,}01)\cdot10^{-6}\approx3{,}2\cdot10^{-8}\ \text{Дж}.$$

Проверим себя. Число $2{,}83$ — это $\dfrac{4}{\sqrt2}$, поэтому квадрат тока в момент $7$ мкс вдвое меньше квадрата наибольшего тока: катушка держит половину энергии, и конденсатору достаётся вторая половина, $\dfrac{6{,}48\cdot10^{-8}}{2}=3{,}24\cdot10^{-8}$ Дж. И по соседним столбцам картина сходится: в $6$ мкс ток равен нулю — энергия конденсатора наибольшая, в $8$ мкс ток наибольший — конденсатор пуст; в $7$ мкс энергия конденсатора как раз промежуточная.