Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00048592

Что тут происходит. Капелька стартует из покоя, и на неё действуют две постоянные силы: тяжесть $m\vec g$ вниз и электрическая сила $q\vec E$ горизонтально (заряд положительный — по направлению поля). Удобно разложить движение на два независимых: по вертикали капелька падает с ускорением $g$, по горизонтали её разгоняет электрическая сила. Обе составляющие скорости растут пропорционально времени, а полная скорость — гипотенуза прямоугольного треугольника из них. Сопротивления нет — дело происходит в вакууме, поэтому других сил на рисунке нет.

Рисунок: от капельки — стрелка $m\vec g$ вниз и стрелка $q\vec E$ вдоль поля; скорость направлена по их равнодействующей.

Дано: $E=1000\ \text{кВ/м}=10^{6}$ В/м, $m=0{,}4\ \text{г}=4\cdot10^{-4}$ кг, $q=3\ \text{нКл}=3\cdot10^{-9}$ Кл, $t=0{,}2$ с, $v_0=0$. Найти: $v$.

Шаг 1 — горизонтальное ускорение по второму закону Ньютона:

$$a_x=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{3\cdot10^{-9}\cdot10^{6}}{4\cdot10^{-4}}=\dfrac{3\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-4}}=7{,}5\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 2 — вертикальное ускорение создаёт только тяжесть: $a_y=g=10\ \text{м/с}^2$.

Шаг 3 — составляющие скорости через $0{,}2$ с (движение из покоя, $v=at$):

$$v_x=a_xt=7{,}5\cdot0{,}2=1{,}5\ \text{м/с},\qquad v_y=gt=10\cdot0{,}2=2\ \text{м/с}.$$

Шаг 4 — полная скорость:

$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{1{,}5^2+2^2}=\sqrt{2{,}25+4}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\ \text{м/с}.$$

Проверим себя. Направление скорости: $\dfrac{v_x}{v_y}=\dfrac{1{,}5}{2}=0{,}75$, и отношение сил $\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{3\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-3}}=0{,}75$ — скорость всё время направлена вдоль равнодействующей, движение прямолинейное. Через полное ускорение: $a=\sqrt{7{,}5^2+10^2}=12{,}5\ \text{м/с}^2$, $v=at=12{,}5\cdot0{,}2=2{,}5$ м/с — то же самое.