Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00048559

Что тут происходит. На капельку действуют две силы: сила тяжести $m\vec g$ вертикально вниз и электрическая сила $q\vec E$ горизонтально — по направлению поля, потому что заряд положительный. Обе силы постоянны: поле однородное, а в вакууме нет сопротивления. Значит, и их равнодействующая постоянна, и капелька, стартуя из покоя, движется равноускоренно по прямой вдоль равнодействующей.

Рисунок: от капельки — стрелка $m\vec g$ вниз, стрелка $q\vec E$ вбок по полю и диагональ — равнодействующая $\vec F$; вдоль неё направлены ускорение и скорость.

Дано: $E=1000\ \text{кВ/м}=10^{6}$ В/м, $m=0{,}4\ \text{г}=4\cdot10^{-4}$ кг, $q=3\ \text{нКл}=3\cdot10^{-9}$ Кл, $v_0=0$, $v=1{,}25$ м/с, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $t$.

Шаг 1 — силы:

$$qE=3\cdot10^{-9}\cdot10^{6}=3\cdot10^{-3}\ \text{Н},\qquad mg=4\cdot10^{-4}\cdot10=4\cdot10^{-3}\ \text{Н}.$$

Шаг 2 — равнодействующая. Силы перпендикулярны, поэтому её модуль находим по теореме Пифагора:

$$F=\sqrt{(qE)^2+(mg)^2}=\sqrt{9+16}\cdot10^{-3}=5\cdot10^{-3}\ \text{Н}.$$

Шаг 3 — ускорение по второму закону Ньютона:

$$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{5\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-4}}=12{,}5\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 4 — время. Движение равноускоренное из покоя, $v=at$:

$$t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{1{,}25}{12{,}5}=0{,}1\ \text{с}.$$

Проверим себя. Под действием одной тяжести капелька набрала бы $1{,}25$ м/с за $\dfrac{1{,}25}{10}=0{,}125$ с; поле добавило горизонтальный разгон, ускорение стало больше $g$, поэтому времени нужно меньше — $0{,}1\lt0{,}125$. И по составляющим: за $0{,}1$ с вертикальная скорость $gt=1$ м/с, горизонтальная $\dfrac{qE}{m}t=7{,}5\cdot0{,}1=0{,}75$ м/с, а полная $\sqrt{1^2+0{,}75^2}=1{,}25$ м/с — как в условии.