Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00048591

Что тут происходит. Шарик висит неподвижно: сила тяжести уравновешена электрической силой $qE$, направленной вверх. Чтобы найти массу, нужно знать напряжённость поля между обкладками. Поле плоского конденсатора создаётся зарядом обкладок и зависит от того, сколько заряда приходится на единицу площади: $E=\dfrac{Q}{\varepsilon_0S}$. Площади в условии нет, но она «спрятана» в ёмкости: $C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}$, то есть $\varepsilon_0S=Cd$.

Дано: $C=60\ \text{нФ}=6\cdot10^{-8}$ Ф, $q=0{,}4\ \text{мкКл}=4\cdot10^{-7}$ Кл, $Q=10\ \text{мкКл}=10^{-5}$ Кл, $d=3\ \text{мм}=3\cdot10^{-3}$ м, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $m$.

Шаг 1 — напряжённость поля. Подставляем $\varepsilon_0S=Cd$:

$$E=\dfrac{Q}{\varepsilon_0S}=\dfrac{Q}{Cd}=\dfrac{10^{-5}}{6\cdot10^{-8}\cdot3\cdot10^{-3}}=\dfrac{10^{-5}}{1{,}8\cdot10^{-10}}\approx5{,}56\cdot10^{4}\ \text{В/м}.$$

Поле между большими близкими обкладками однородное, поэтому сила одинакова в любом месте между ними.

Шаг 2 — равновесие шарика:

$$mg=qE\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{qE}{g}=\dfrac{qQ}{Cgd}=\dfrac{4\cdot10^{-7}\cdot10^{-5}}{6\cdot10^{-8}\cdot10\cdot3\cdot10^{-3}}=\dfrac{4\cdot10^{-12}}{1{,}8\cdot10^{-9}}\approx2{,}2\cdot10^{-3}\ \text{кг}.$$

Это примерно $2{,}2$ г.

Проверим себя другим путём. Напряжение между обкладками $U=\dfrac{Q}{C}=\dfrac{10^{-5}}{6\cdot10^{-8}}\approx167$ В, напряжённость $\dfrac{U}{d}=\dfrac{167}{3\cdot10^{-3}}\approx5{,}56\cdot10^{4}$ В/м — то же значение. И направление: заряд шарика положителен, сила должна смотреть вверх, значит, поле направлено вверх — положительно заряжена нижняя обкладка.