Электростатика… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043170

Что тут происходит. Между горизонтальными пластинами заряженного конденсатора падает капля. Если подобрать её заряд так, чтобы электрическая сила тянула каплю вверх ровно с той же силой, с какой Земля тянет вниз, капля будет двигаться с постоянной скоростью. Нужно найти такой заряд — и по величине, и по знаку.

Шаг 1 — что значит «скорость постоянна». Постоянная скорость означает нулевое ускорение. По первому закону Ньютона (в инерциальной системе отсчёта, связанной с конденсатором) сумма сил, действующих на каплю, тогда равна нулю. Влиянием воздуха пренебрегаем, поэтому сил всего две: сила тяжести $mg$ вниз и электрическая сила $qE$ со стороны поля конденсатора. Значит, электрическая сила должна быть направлена вверх и равна по модулю силе тяжести: $$|q|E=mg.$$

Шаг 2 — поле конденсатора. Пластины большие, поэтому поле между ними однородное, и его напряжённость $$E=\frac{U}{d}=\frac{10\,000}{0{,}02}=5\cdot10^{5}\ \text{В/м}$$ (перевели $10$ кВ $=10^4$ В и $2$ см $=0{,}02$ м).

Шаг 3 — модуль заряда. Масса $m=5$ мг $=5\cdot10^{-6}$ кг, сила тяжести $mg=5\cdot10^{-6}\cdot10=5\cdot10^{-5}$ Н. $$|q|=\frac{mg}{E}=\frac{mgd}{U}=\frac{5\cdot10^{-5}}{5\cdot10^{5}}=10^{-10}\ \text{Кл}.$$

Шаг 4 — знак заряда, по рисунку. На рисунке верхняя пластина помечена «$+$», нижняя «$-$». Линии напряжённости идут от плюса к минусу, то есть поле направлено вниз. На положительный заряд поле действовало бы вниз, вместе с тяжестью, и капля разгонялась бы. Чтобы сила была направлена вверх, заряд должен быть отрицательным: $q=-1\cdot10^{-10}$ Кл.

Проверим себя. Отрицательный заряд — это лишние электроны, их число $\dfrac{10^{-10}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx6\cdot10^{8}$ — разумное количество для капельки. И обратный счёт: $|q|E=10^{-10}\cdot5\cdot10^{5}=5\cdot10^{-5}$ Н $=mg$ — силы уравновешены.