Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00048567

Что тут происходит. Шарик висит неподвижно, значит, силы на него уравновешены: вниз тянет сила тяжести $mg$, вверх — электрическая сила $qE$ со стороны поля конденсатора. Поле между обкладками плоского конденсатора однородное, его напряжённость связана с напряжением между обкладками: $E=\dfrac{U}{d}$. А напряжение связано с зарядом обкладок и ёмкостью по определению ёмкости: $C=\dfrac{Q}{U}$. Не путаем два заряда: $q$ — заряд шарика, на него поле действует; $Q$ — заряд обкладок, он поле создаёт.

Дано: $m=0{,}3\ \text{г}=3\cdot10^{-4}$ кг, $q=10\ \text{мкКл}=10^{-5}$ Кл, $Q=0{,}4\ \text{мкКл}=4\cdot10^{-7}$ Кл, $d=2\ \text{мм}=2\cdot10^{-3}$ м, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $C$.

Шаг 1 — равновесие шарика:

$$qE=mg\quad\Rightarrow\quad E=\dfrac{mg}{q}=\dfrac{3\cdot10^{-4}\cdot10}{10^{-5}}=300\ \text{В/м}.$$

Шаг 2 — напряжение между обкладками в однородном поле:

$$U=Ed=300\cdot2\cdot10^{-3}=0{,}6\ \text{В}.$$

Шаг 3 — ёмкость по определению:

$$C=\dfrac{Q}{U}=\dfrac{4\cdot10^{-7}}{0{,}6}\approx6{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Ф}\approx0{,}67\ \text{мкФ}.$$

В общем виде шаги складываются в $C=\dfrac{Qq}{mgd}$.

Проверим себя. При найденной ёмкости напряжение $U=\dfrac{Q}{C}=0{,}6$ В, напряжённость $\dfrac{U}{d}=300$ В/м, и сила на шарик $qE=10^{-5}\cdot300=3\cdot10^{-3}$ Н — ровно вес шарика $mg=3\cdot10^{-4}\cdot10=3\cdot10^{-3}$ Н.