Механика (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048587

Что тут происходит. Две одинаковые лодки идут рядом параллельными курсами, вторая быстрее: $v_2\gt v_1$. Когда они поравнялись, рюкзак перекладывают из первой лодки во вторую. Нужно понять, что станет со скоростью второй лодки.

Шаг 1 — выбираем систему. Рассмотрим систему «вторая лодка + рюкзак». Трением о воду пренебрегаем, поэтому вдоль курса на эту систему внешние силы не действуют (сила тяжести и выталкивающая сила вертикальны). Значит, по закону сохранения импульса проекция её импульса на направление движения сохраняется.

Шаг 2 — какой импульс принёс рюкзак. До перекладывания рюкзак ехал в первой лодке и вдоль курса двигался вместе с ней — со скоростью $v_1$. Будем считать, что рюкзак перекладывают сбоку, поперёк курса (лодки идут рядом): такой толчок меняет только поперечную составляющую скорости рюкзака, а вдоль курса у него по-прежнему $v_1$.

Шаг 3 — сохранение импульса вдоль курса. Пусть $M$ — масса второй лодки (с гребцом), $m$ — масса рюкзака, $u$ — скорость второй лодки с рюкзаком после того, как рюкзак лёг в лодку:

$$Mv_2+mv_1=(M+m)u\quad\Rightarrow\quad u=\dfrac{Mv_2+mv_1}{M+m}.$$

Шаг 4 — сравнение. Запишем $u$ иначе:

$$u=v_2-\dfrac{m(v_2-v_1)}{M+m}.$$

Так как $v_2\gt v_1$, вычитаемое положительно и $u\lt v_2$: скорость второй лодки уменьшилась. Новая скорость лежит между $v_1$ и $v_2$. Равенство лодок для вывода не нужно: при любой массе $M$ второй лодки вычитаемое положительно — от $M$ зависит только, насколько уменьшится скорость.

Обрати внимание: решать через сохранение кинетической энергии здесь нельзя. Когда рюкзак ложится в лодку и начинает двигаться вместе с ней, это неупругое взаимодействие: часть механической энергии переходит во внутреннюю. Сохраняется импульс.

Проверим себя. Скорость первой лодки вдоль курса не изменилась: рюкзак ушёл из неё, двигаясь вдоль курса с той же скоростью $v_1$, что и лодка, — импульса вдоль курса он у неё «не отнял». А вторая лодка получила груз, который отстаёт от неё. Крайний случай: будь рюкзак намного тяжелее лодки ($m\gg M$), скорость $u$ почти совпала бы с $v_1$ — меньше $v_2$, как и в общем случае.