Механика (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048444

Что тут происходит. В обоих сосудах плавает лёд: в первом в лёд вморожен кусочек свинца, во втором — пузырьки воздуха. Лёд тает, и нужно понять, куда сдвинется уровень воды. Уровень зависит от одного: какой объём под поверхностью воды занимает всё, что в неё погружено, — сначала погружённая часть льдины, а потом талая вода и то, что было вморожено в лёд.

Главный инструмент — условие плавания тел и закон Архимеда. Плавающее тело вытесняет воду, вес которой равен весу самого тела: $\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}}=Mg$, то есть погружённый объём $V_{\text{погр}}=\dfrac{M}{\rho_{\text{в}}}$.

Шаг 1 — опора: чистый лёд. Плавающая льдина массой $m_{\text{л}}$ вытесняет воду объёмом $\dfrac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}$. При плавлении масса не меняется: лёд превращается в воду той же массы $m_{\text{л}}$, и эта вода занимает объём $\dfrac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}$ — ровно столько, сколько льдина вытесняла. Поэтому таяние чистого плавающего льда уровень не меняет.

Шаг 2 — первый сосуд, лёд со свинцом. Пока свинец во льду, льдина плавает, и вытесненная вода весит столько же, сколько лёд вместе со свинцом:

$$V_{\text{до}}=\dfrac{m_{\text{л}}+m_{\text{с}}}{\rho_{\text{в}}}.$$

Лёд растаял. Талая вода занимает $\dfrac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}$, а свинец намного плотнее воды, поэтому тонет и ложится на дно. Теперь он вытесняет только свой собственный объём $\dfrac{m_{\text{с}}}{\rho_{\text{с}}}$:

$$V_{\text{после}}=\dfrac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}+\dfrac{m_{\text{с}}}{\rho_{\text{с}}}.$$

Плотность свинца около $11\,300\text{ кг/м}^3$, воды — $1000\text{ кг/м}^3$, поэтому $\dfrac{m_{\text{с}}}{\rho_{\text{с}}}$ примерно в 11 раз меньше, чем $\dfrac{m_{\text{с}}}{\rho_{\text{в}}}$. Значит, $V_{\text{после}}\lt V_{\text{до}}$: под поверхностью стало меньше «занятого» объёма, и уровень воды в первом сосуде понизится.

Шаг 3 — второй сосуд, лёд с пузырьками. Масса воздуха в пузырьках ничтожна по сравнению с массой льда, поэтому вес льдины — это вес льда, и она вытесняет $\dfrac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}$, как будто пузырьков нет. Пузырьки только увеличивают объём льдины — она выше выступает над водой, но надводная часть на уровень не влияет. Растаяв, лёд даёт воду объёмом $\dfrac{m_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}$, а воздух уходит в атмосферу. Занятый под водой объём не изменился — уровень воды во втором сосуде не изменится.

Проверим себя. Пока свинец «едет» на льдине, его вес целиком держит вода — для этого льдина дополнительно вытесняет воду массой $m_{\text{с}}$. На дне часть веса свинца берёт на себя дно сосуда, и воды ему нужно вытеснять меньше. Если бы в лёд вмёрз кусочек дерева, который в воде плавает, он и после таяния держался бы на плаву за счёт той же вытесненной воды — и уровень остался бы прежним. Разница именно в том, что свинец тонет. И не важно, вморожен свинец в лёд или просто лежит на льдине сверху: пока льдина плавает, вода держит весь вес «лёд + свинец», а после таяния свинец всё равно окажется на дне — уровень понизится так же.