Механика (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048561

Что тут происходит. Бутылка закрыта пробкой, и наружный воздух может попасть внутрь только через трубку (такое устройство называют сосудом Мариотта). Пока вода вытекает через отверстие, на её место через трубку входят пузырьки воздуха. Нужно понять, от чего зависит скорость струи и как она меняется, когда трубку опускают.

Шаг 1 — давление у нижнего конца трубки. Трубка открыта в атмосферу, и через неё идут пузырьки: значит, внутри трубки до самого нижнего конца — воздух под атмосферным давлением $p_0$. Пузырёк отрывается от конца трубки, когда давление воздуха в трубке чуть превышает давление окружающей воды. Поэтому, пока идут пузырьки, давление в воде на уровне нижнего конца трубки равно атмосферному: $p=p_0$. Воздух над водой в бутылке при этом разрежен: его давление меньше $p_0$ на давление слоя воды над концом трубки.

Шаг 2 — давление у отверстия. Отверстие ниже конца трубки на высоту $h$. Отверстие маленькое, а бутылка широкая, поэтому вода в бутылке движется очень медленно и для неё можно пользоваться законами гидростатики: давление у отверстия больше на давление столба воды высотой $h$,

$$p_{\text{отв}}=p_0+\rho gh.$$

Шаг 3 — скорость струи. Снаружи у отверстия атмосферное давление $p_0$. Избыток давления $\rho gh$ разгоняет вытекающую воду. По закону сохранения энергии (уравнение Бернулли для маленькой порции воды) работа избыточного давления переходит в кинетическую энергию струи:

$$\rho gh=\dfrac{\rho v^2}{2}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{2gh}.$$

Важно: в формулу входит не высота уровня воды над отверстием, а высота конца трубки над отверстием. Пока трубка неподвижна, вода вытекает с постоянной скоростью, хотя её уровень в бутылке понижается: понижается и давление воздуха над водой, а у конца трубки давление по-прежнему $p_0$.

Шаг 4 — опускаем трубку. Трубку опускают медленно, поэтому в каждый момент успевает установиться описанный режим. Высота $h$ конца трубки над отверстием уменьшается — значит, уменьшается и скорость вытекания $v=\sqrt{2gh}$. Когда конец трубки окажется на уровне отверстия, $h=0$: давление воды у отверстия станет равно атмосферному, и вода вытекать перестанет (перестанут входить и пузырьки).

Проверим себя. Зачем условие требует, чтобы уровень воды всё время был выше конца трубки? Если бы уровень опустился ниже конца, воздух входил бы в бутылку свободно, давление над водой стало бы атмосферным — и бутылка работала бы как обычный открытый сосуд: скорость струи задавал бы уровень воды над отверстием, и она падала бы по мере вытекания. Трубка, опущенная в воду, как раз и удерживает скорость струи на значении, которое задаёт её нижний конец.