Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048574

Что здесь происходит. В этой задаче буквой $f$ обозначено расстояние от линзы до ПРЕДМЕТА. Линза собирает лучи от предмета, но на их пути стоит наклонное зеркало: оно поворачивает сходящийся пучок, и изображение получается сбоку от оси.

Дано: $f=20$ см (до предмета), $F=10$ см, зеркало в $F$ за линзой под углом $45^\circ$. Найти: $l$.

Шаг 1 — линза. Предмет на $20$ см $=2F$. По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{F}$: $\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}$, $f'=20$ см. Без зеркала изображение было бы на оси в $20$ см за линзой.

Шаг 2 — зеркало. Оно пересекает ось в $10$ см за линзой, то есть лучи встречают его раньше, чем сойдутся: точка схождения лежала бы на $10$ см за зеркалом. Плоское зеркало переносит эту точку симметрично своей плоскости. Зеркало наклонено под $45^\circ$, поэтому точка на оси в $10$ см за ним переходит в точку на перпендикуляре к оси, проведённом через точку пересечения зеркала с осью, на расстоянии $10$ см от оси. По рисунку зеркало отбрасывает свет вверх — изображение над осью.

Шаг 3 — расстояние. Введём ось $x$ вдоль главной оптической оси, начало — в линзе. Предмет: $x=-20$ см, на оси. Изображение: $x=+10$ см, на высоте $10$ см. По горизонтали они разнесены на $20+10=30$ см, по вертикали — на $10$ см. По теореме Пифагора

$$l=\sqrt{30^2+10^2}=\sqrt{1000}=10\sqrt{10}\approx31{,}6\ \text{см}.$$

В общем виде $l=\sqrt{(3F)^2+F^2}=F\sqrt{10}$.

Проверим себя. Путь каждого луча от линзы до точки схождения зеркало не меняет, а только поворачивает: от линзы до зеркала $10$ см вдоль оси и от зеркала до изображения ещё $10$ см поперёк — всего $20$ см, как и было без зеркала. Изображение действительное — лучи после зеркала реально сходятся.

Почему модель законна. Предмет малый, на оси, линза тонкая, лучи приосевые; зеркало плоское и даёт изображение, симметричное относительно своей плоскости.