Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048570

Что здесь происходит. Свет от источника проходит сначала собирающую линзу, потом рассеивающую. Систему считаем по цепочке: изображение в первой линзе служит «предметом» для второй. Тонкость в том, что лучи встречают рассеивающую линзу раньше, чем успевают сойтись.

Дано: $F_1=30$ см, $F_2=-20$ см, $L=30$ см, $a=60$ см. Найти: расстояние от рассеивающей линзы до окончательного изображения.

Шаг 1 — собирающая линза. Источник стоит на $a=60$ см $=2F_1$. По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{F_1}$: $\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{60}$, $f_1=60$ см. Без второй линзы лучи сошлись бы в $60$ см справа от собирающей линзы.

Шаг 2 — где эта точка относительно рассеивающей линзы. Рассеивающая линза стоит в $30$ см от собирающей, а точка схождения — в $60$ см, то есть на $60-30=30$ см ЗА рассеивающей линзой. Лучи падают на рассеивающую линзу сходящимся пучком, направленным в эту точку. Для второй линзы это мнимый предмет; в формулу тонкой линзы расстояние до него входит со знаком минус: $d_2=-30$ см.

Шаг 3 — рассеивающая линза:

$$\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F_2}-\dfrac{1}{d_2}=-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{-3+2}{60}=-\dfrac{1}{60},\qquad f_2=-60\ \text{см}.$$

Минус означает, что окончательное изображение мнимое и лежит слева от рассеивающей линзы, в $60$ см от неё (то есть в $30$ см слева от собирающей линзы). Почему так: мнимый предмет лежит за рассеивающей линзой дальше её фокуса ($30\gt20$ см), сходимость пучка слабее рассеивающего действия линзы, и после неё лучи расходятся — будто выходят из точки слева.

В общем виде: $d_2=-(2F_1-L)$ и $|f_2|=\dfrac{(2F_1-L)|F_2|}{2F_1-L-|F_2|}=\dfrac{30\cdot20}{30-20}=60$ см.

Рисунок. Источник на оси, поэтому строим ход произвольного луча. Через собирающую линзу: проведи побочную оптическую ось параллельно падающему лучу; преломлённый луч проходит через точку пересечения этой оси с задней фокальной плоскостью. Получаем сходящийся пучок, нацеленный в точку в $30$ см за рассеивающей линзой. Через рассеивающую линзу: побочная ось параллельно падающему лучу пересекает фокальную плоскость перед линзой (со стороны падения света); преломлённый луч идёт так, будто выходит из этой точки. Продолжения лучей после рассеивающей линзы назад пересекаются на оси в $60$ см слева от неё — это мнимое изображение.

Проверим себя. Без рассеивающей линзы лучи сошлись бы за ней; рассеивающая линза ослабляет сходимость, и здесь её хватило, чтобы пучок стал расходящимся, — изображение «перескочило» на другую сторону и стало мнимым. Знак ответа с этим согласуется.

Почему модель законна. Линзы тонкие, источник точечный на общей оси, лучи приосевые — для каждой линзы работает формула тонкой линзы, а изображение первой линзы служит предметом для второй.