Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048562

Что тут происходит. Катушку быстро вносят в поле: магнитный поток через каждый её виток меняется от нуля до $BS$. Пока поток меняется, в катушке действует ЭДС индукции, и по замкнутой цепи «катушка — гальванометр» течёт ток. Гальванометр измеряет весь протекший заряд. Важно, что этот заряд не зависит от того, как быстро вносили катушку: его задают только полное изменение потока и сопротивление цепи.

Дано: $r_{\text{ф}}=0{,}2\ \text{кОм}=200$ Ом, $r_{\text{к}}=600$ Ом, $d=0{,}95\ \text{см}=9{,}5\cdot10^{-3}$ м, $N=300$, $q_{\Sigma}=12\ \text{мкКл}=1{,}2\cdot10^{-5}$ Кл. Найти: $B$.

Шаг 1 — заряд через изменение потока. По закону электромагнитной индукции Фарадея за малый промежуток $\Delta t$ в катушке из $N$ витков действует ЭДС $\mathcal{E}_i=N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ (по модулю). Катушка и гальванометр соединены последовательно, сопротивление цепи $R=r_{\text{ф}}+r_{\text{к}}$, ток $I=\dfrac{\mathcal{E}_i}{R}$. За этот промежуток протекает заряд

$$\Delta q=I\Delta t=\dfrac{N\Delta\Phi}{R}.$$

Складываем по всем промежуткам: время пропадает, остаётся полное изменение потока через один виток — от $0$ до $BS$ (плоскость витков перпендикулярна линиям индукции, поэтому поток наибольший, без косинуса):

$$q_{\Sigma}=\dfrac{NBS}{r_{\text{ф}}+r_{\text{к}}}.$$

Шаг 2 — площадь витка. Дан диаметр, поэтому $S=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{3{,}14\cdot(9{,}5\cdot10^{-3})^2}{4}\approx\dfrac{3{,}14\cdot9{,}03\cdot10^{-5}}{4}\approx7{,}09\cdot10^{-5}\ \text{м}^2.$

Шаг 3 — индукция:

$$B=\dfrac{q_{\Sigma}(r_{\text{ф}}+r_{\text{к}})}{NS}=\dfrac{1{,}2\cdot10^{-5}\cdot800}{300\cdot7{,}09\cdot10^{-5}}=\dfrac{9{,}6\cdot10^{-3}}{2{,}13\cdot10^{-2}}\approx0{,}45\ \text{Тл}.$$

Проверим себя единицами: $\text{Кл}\cdot\text{Ом}=\text{А}\cdot\text{с}\cdot\dfrac{\text{В}}{\text{А}}=\text{В}\cdot\text{с}=\text{Вб}$, а вебер на квадратный метр — это тесла. Значение $0{,}45$ Тл — поле сильного постоянного магнита, вполне правдоподобно для такого измерения.