Э/М Индукция… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043164

Что тут происходит. Два рельса, на одном конце замкнутые резистором, и стержень, который скользит по ним. Вместе они образуют замкнутую рамку, и всё это находится в вертикальном магнитном поле. Стержень едет, площадь рамки растёт, магнитный поток через неё меняется — и в цепи появляется ток. Ток греет резистор. Нужно найти, сколько теплоты выделится за минуту.

Шаг 1 — ЭДС индукции. Движущийся в магнитном поле стержень работает как источник тока. Объяснение такое: вместе со стержнем движутся его свободные заряды, на них действует сила Лоренца, направленная вдоль стержня, и она разводит заряды к концам. Если сосчитать по закону Фарадея: за время $\Delta t$ стержень проходит $v\Delta t$, площадь рамки растёт на $lv\Delta t$, поток — на $Blv\Delta t$, поэтому $$\mathcal{E}=Blv.$$ Переводим расстояние между рельсами в метры: $l=10$ см $=0{,}1$ м. $$\mathcal{E}=1\cdot0{,}1\cdot1=0{,}1\ \text{В}.$$

Шаг 2 — ток. Сопротивлением рельсов и стержня пренебрегаем, поэтому вся ЭДС приложена к резистору, и по закону Ома для полной цепи $$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{0{,}1}{10}=0{,}01\ \text{А}.$$ Самоиндукцией пренебрегли, а скорость постоянна, значит ток всё время один и тот же.

Шаг 3 — теплота по закону Джоуля — Ленца. Время переводим в секунды: $t=1$ мин $=60$ с. $$Q=I^2Rt=0{,}01^2\cdot10\cdot60=10^{-4}\cdot600=0{,}06\ \text{Дж}=60\ \text{мДж}.$$

Проверим себя через энергию. Стержень едет равномерно, значит какая-то внешняя сила тянет его и уравновешивает силу Ампера $F_A=BIl=1\cdot0{,}01\cdot0{,}1=10^{-3}$ Н. За минуту стержень проходит $vt=60$ м, и работа внешней силы $A=F_Avt=10^{-3}\cdot60=0{,}06$ Дж. Вся эта работа превращается в тепло на резисторе — ответ сходится.