Э/М Индукция… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043165

Что тут происходит. По двум рельсам, замкнутым на резистор, равномерно скользит стержень в вертикальном магнитном поле. Площадь контура «рельсы — стержень — резистор» растёт, поток меняется, возникает ЭДС индукции и ток, который греет резистор. Известно, сколько теплоты выделилось за минуту, а найти нужно расстояние между рельсами.

Шаг 1 — мощность. Скорость постоянна и самоиндукции нет, поэтому ток всё время одинаков, и тепло выделяется равномерно. Переводим данные в СИ: $Q=60$ мДж $=0{,}06$ Дж, $t=1$ мин $=60$ с. Мощность $$P=\frac{Q}{t}=\frac{0{,}06}{60}=10^{-3}\ \text{Вт}.$$

Шаг 2 — ЭДС. Сопротивлением стержня и рельсов пренебрегаем, рельсы лежат на диэлектрической подложке, и ток не может уйти в сторону — значит, весь ток идёт через резистор, а напряжение на нём равно ЭДС индукции. Мощность на резисторе $P=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}$, отсюда $$\mathcal{E}=\sqrt{PR}=\sqrt{10^{-3}\cdot10}=\sqrt{0{,}01}=0{,}1\ \text{В}.$$

Шаг 3 — откуда берётся ЭДС. За секунду стержень проходит $v$ метров, площадь контура растёт на $lv$, поток — на $Blv$. По закону Фарадея ЭДС равна скорости изменения потока: $$\mathcal{E}=Blv\quad\Rightarrow\quad l=\frac{\mathcal{E}}{Bv}.$$

Шаг 4 — числа: $$l=\frac{0{,}1}{1\cdot1}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}.$$

Проверим себя обратным счётом. При $l=0{,}1$ м ЭДС $\mathcal{E}=1\cdot0{,}1\cdot1=0{,}1$ В, ток $I=\dfrac{0{,}1}{10}=0{,}01$ А, теплота за минуту $Q=I^2Rt=10^{-4}\cdot10\cdot60=0{,}06$ Дж $=60$ мДж — ровно как в условии.