Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048457

Что тут происходит. Стержень $MN$ вместе с участками проводников и резистором образует замкнутый контур $bMNa$. Стержень едет вправо, и площадь контура растёт, а вместе с ней растёт магнитный поток через контур. Меняется поток — в контуре возникает ЭДС индукции и течёт ток. Стержень работает как источник, резистор — как нагрузка.

Дано: $B=0{,}5$ Тл, $v=2$ м/с, $l=20\ \text{см}=0{,}2$ м, $R=2$ Ом. Найти: $I$.

Шаг 1 — скорость изменения потока. За время $\Delta t$ стержень проходит путь $v\Delta t$, и площадь контура увеличивается на $\Delta S=lv\Delta t$. Поле перпендикулярно плоскости контура, поэтому поток растёт на $\Delta\Phi=B\Delta S=Blv\Delta t$.

Шаг 2 — ЭДС индукции. По закону Фарадея ЭДС равна скорости изменения потока:

$$\mathcal{E}=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=Blv=0{,}5\cdot0{,}2\cdot2=0{,}2\ \text{В}.$$

Шаг 3 — ток. Сопротивления стержня и проводников пренебрежимо малы, поэтому всё сопротивление цепи — резистор $R$. По закону Ома для замкнутой цепи

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{0{,}2}{2}=0{,}1\ \text{А}.$$

Скорость постоянна, значит, поток растёт равномерно, ЭДС и ток не меняются со временем.

Проверим себя энергией. На стержень с током действует сила Ампера $F_A=IBl=0{,}1\cdot0{,}5\cdot0{,}2=0{,}01$ Н, она тормозит стержень. Чтобы стержень ехал равномерно, внешняя сила должна её уравновешивать и развивать мощность $F_Av=0{,}01\cdot2=0{,}02$ Вт. В резисторе выделяется $I^2R=0{,}1^2\cdot2=0{,}02$ Вт — ровно столько же. Энергия сходится.