Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048548

Что здесь происходит. Через блок на потолке перекинута нить с двумя одинаковыми брусками — они уравновешены. Стоит положить на правый брусок груз, и правая сторона перевешивает: правый брусок с грузом опускается, левый поднимается. Груз при этом давит на брусок слабее, чем в покое, потому что движется с ускорением вниз. По этой силе давления найдём ускорение, а по ускорению — массу бруска.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную с Землёй (с потолком и блоком), считаем инерциальной. Бруски и груз движутся поступательно — это материальные точки. Нить невесомая и нерастяжимая, блок невесомый, трения в оси нет: натяжение по обе стороны блока одинаково, модули ускорений брусков равны. Груз лежит на бруске и не отрывается от него, поэтому движется с тем же ускорением, что и брусок. Сила, с которой груз давит на брусок, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе реакции бруска, действующей на груз. Сопротивлением воздуха пренебрегаем; силы постоянны, движение равноускоренное.

Рисунок сил. На левый брусок: $M\vec g$ вниз, натяжение $\vec T$ вверх, ускорение вверх. На правый брусок: $M\vec g$ вниз, натяжение $\vec T$ вверх, сила давления груза $\vec P$ вниз, ускорение вниз. На груз: $m\vec g$ вниз, реакция бруска $\vec N$ вверх, ускорение вниз.

Шаг 1 — ускорение из уравнения для груза. По третьему закону $N=P=0{,}8$ Н. Ось вниз:

$$ma=mg-N\quad\Rightarrow\quad a=g-\dfrac{P}{m}=10-\dfrac{0{,}8}{0{,}1}=2\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 2 — уравнения для брусков. Левый брусок (ось вверх) и правый брусок вместе с грузом (ось вниз):

$$Ma=T-Mg,\qquad (M+m)a=(M+m)g-T.$$

Сложим их — натяжение исчезнет:

$$(2M+m)a=mg\quad\Rightarrow\quad M=\dfrac{m(g-a)}{2a}=\dfrac{mP}{2(mg-P)}.$$

Шаг 3 — числа:

$$M=\dfrac{0{,}1\cdot0{,}8}{2\cdot(1-0{,}8)}=\dfrac{0{,}08}{0{,}4}=0{,}2\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Ускорение системы $\dfrac{mg}{2M+m}=\dfrac{1}{0{,}5}=2\ \text{м/с}^2$ — то же, что из уравнения груза. Оно меньше $g$, поэтому сила давления положительна и груз не отрывается от бруска. И по смыслу: чем тяжелее бруски, тем медленнее разгон и тем ближе сила давления к весу груза $1$ Н.