Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048546

Что здесь происходит. Тележка стоит на столе, нить от неё идёт вправо к блоку на краю стола, на нити висит грузик. Тележку толкают и отпускают. Толкнули вправо, к блоку, — она едет равномерно: тянущий грузик ровно уравновешивает сопротивление. Толкнули влево, от блока, — и нить, и сопротивление действуют против движения, тележка тормозит с ускорением $2\ \text{м/с}^2$. Из двух опытов найдём массу грузика.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную со столом (с Землёй), считаем инерциальной. Тележка и грузик движутся поступательно — это материальные точки. Толчок короткий: после него на тележку действуют только сила тяжести, реакция стола, натяжение нити и сила сопротивления, поэтому сила толчка в уравнения не входит. Нить невесома и нерастяжима, блок невесомый и без трения в оси: в каждом опыте натяжение по обе стороны блока одинаково, а модули ускорений тележки и грузика равны. Сила сопротивления по условию постоянна по модулю и одинакова в обоих опытах; направлена она всегда против скорости тележки. Все силы постоянны, движение в каждом опыте равномерное или равноускоренное.

Рисунок сил. Опыт 1 (толчок вправо): на тележку — натяжение $\vec T_1$ вправо, сопротивление $\vec F_{\text{с}}$ влево, сила тяжести и реакция стола по вертикали; на грузик — $m\vec g$ вниз, $\vec T_1$ вверх, грузик опускается равномерно. Опыт 2 (толчок влево): на тележку — $\vec T_2$ вправо и $\vec F_{\text{с}}$ вправо; на грузик — $m\vec g$ вниз, $\vec T_2$ вверх, грузик поднимается и тормозит, его ускорение направлено вниз.

Шаг 1 — опыт с толчком вправо. Ускорения нулевые. Для грузика $T_1=mg$, для тележки $T_1=F_{\text{с}}$. Значит,

$$F_{\text{с}}=mg.$$

Шаг 2 — опыт с толчком влево. Тележка едет влево и тормозит; обе горизонтальные силы направлены вправо, против скорости. Ось для тележки — вправо, для грузика — вниз:

$$Ma=T_2+F_{\text{с}},\qquad ma=mg-T_2\quad\Rightarrow\quad T_2=m(g-a).$$

Шаг 3 — масса грузика. Подставим $T_2$ и $F_{\text{с}}=mg$:

$$Ma=m(g-a)+mg\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{Ma}{2g-a}=\dfrac{1{,}8\cdot2}{2\cdot10-2}=\dfrac{3{,}6}{18}=0{,}2\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Сопротивление $F_{\text{с}}=0{,}2\cdot10=2$ Н, натяжение во втором опыте $T_2=0{,}2\cdot(10-2)=1{,}6$ Н — положительно, нить натянута. Уравнение тележки: $T_2+F_{\text{с}}=3{,}6$ Н, $Ma=1{,}8\cdot2=3{,}6$ Н — сходится.