Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048540

Что здесь происходит. Груз лежал на опоре, за верёвку через блок его начали тянуть с постоянной силой, и он поехал вверх, разгоняясь. Нам известна работа силы натяжения на всём подъёме. По ней найдём силу, затем ускорение и время.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную с Землёй (с неподвижным блоком), считаем инерциальной. Груз небольшой и движется поступательно вдоль вертикали — это материальная точка. Верёвка невесомая и нерастяжимая, блок невесомый и без трения в оси — поэтому сила натяжения верёвки одинакова по всей её длине и равна по модулю силе $F$, с какой бы стороны и под каким углом ни тянули свободный конец; у груза верёвка вертикальна. Сила $F$ постоянна, значит, на груз действуют постоянные силы — натяжение $T$ вверх и сила тяжести $mg$ вниз, — и движение равноускоренное из состояния покоя. Работа постоянной силы, направленной вдоль перемещения, равна произведению силы на путь. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Рисунок сил. На груз во время подъёма: сила натяжения $\vec T$ вверх, сила тяжести $m\vec g$ вниз. С опоры груз сразу уходит: как увидим, $T\gt mg$, и опора на него больше не действует.

Шаг 1 — сила натяжения. Натяжение постоянно и направлено вдоль перемещения груза:

$$A_T=TH\quad\Rightarrow\quad T=\dfrac{A_T}{H}=\dfrac{10}{1{,}8}\approx5{,}56\ \text{Н}.$$

Это больше силы тяжести $mg=0{,}2\cdot10=2$ Н, поэтому груз действительно поднимается.

Шаг 2 — ускорение по второму закону Ньютона (ось вверх):

$$ma=T-mg\quad\Rightarrow\quad a=\dfrac{A_T}{mH}-g=\dfrac{10}{0{,}2\cdot1{,}8}-10=\dfrac{250}{9}-10=\dfrac{160}{9}\approx17{,}8\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 3 — время. Движение из покоя с постоянным ускорением:

$$H=\dfrac{at^2}{2}\quad\Rightarrow\quad t=\sqrt{\dfrac{2H}{a}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}8\cdot9}{160}}=\sqrt{0{,}2025}=0{,}45\ \text{с}.$$

Проверим себя через энергию. Работа натяжения пошла на подъём и на разгон: $A_T=mgH+\dfrac{mv^2}{2}$. На подъём ушло $mgH=0{,}2\cdot10\cdot1{,}8=3{,}6$ Дж, на кинетическую энергию — $6{,}4$ Дж, откуда $v=\sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}4}{0{,}2}}=8$ м/с. При равноускоренном движении из покоя средняя скорость вдвое меньше конечной: $t=\dfrac{H}{v/2}=\dfrac{1{,}8}{4}=0{,}45$ с — сходится.