Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048506

Что здесь происходит. Доску с бруском тянут влево. Брусок увлекает за собой только сила трения со стороны доски. Если трение слабое, доска уедет из-под бруска. Нужно найти наименьший коэффициент трения, при котором брусок ещё едет вместе с доской.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную со столом (с Землёй), считаем инерциальной: в ней применим второй закон Ньютона. Система, связанная с доской, не инерциальна — доска движется с ускорением, хотя брусок в ней покоится. Доска и брусок движутся поступательно, поэтому каждое тело описываем как материальную точку. Пока брусок не проскальзывает, ускорения тел одинаковы. Между бруском и доской действует трение покоя: оно равно ровно той силе, которая нужна бруску, и не может превышать $\mu_1mg$ (сила $F$ горизонтальна, поэтому брусок прижат к доске своим весом). Между доской и столом — трение скольжения $\mu_2(M+m)g$: на стол давят доска и брусок. Брусок действует на доску силой трения, равной по модулю и противоположной по направлению силе трения доски на брусок (третий закон Ньютона).

Рисунок сил. На брусок: $m\vec g$ вниз, реакция доски $\vec N_1$ вверх, сила трения покоя $\vec F_{\text{тр1}}$ влево (по направлению ускорения). На доску: $M\vec g$ вниз, сила давления бруска вниз, реакция стола $\vec N_2$ вверх, сила $\vec F$ влево, трение о стол $\vec F_{\text{тр2}}$ вправо и трение со стороны бруска вправо.

Шаг 1 — уравнения для каждого тела. Ось направим влево. Для бруска и для доски:

$$ma=F_{\text{тр1}},\qquad Ma=F-F_{\text{тр1}}-\mu_2(M+m)g.$$

Шаг 2 — ускорение. Сложим уравнения, сила трения между телами исчезнет:

$$(M+m)a=F-\mu_2(M+m)g\quad\Rightarrow\quad a=\dfrac{F}{M+m}-\mu_2g=\dfrac{48}{8}-0{,}2\cdot10=6-2=4\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 3 — условие для бруска. Нужная бруску сила трения $ma$ не должна превышать $\mu_1mg$:

$$ma\le\mu_1mg\quad\Rightarrow\quad\mu_1\ge\dfrac{a}{g}.$$

Шаг 4 — наименьший коэффициент:

$$\mu_{1\min}=\dfrac{a}{g}=\dfrac{F}{(M+m)g}-\mu_2=\dfrac{4}{10}=0{,}4.$$

Проверим себя. Сила трения на брусок $ma=2\cdot4=8$ Н, а $\mu_{1\min}mg=0{,}4\cdot20=8$ Н — на пределе они равны. При большем $\mu_1$ сила трения останется $8$ Н: трение покоя не растёт само по себе. Уравнение доски: $48-8-0{,}2\cdot80=24$ Н, $Ma=6\cdot4=24$ Н — сходится. И по смыслу: чем тяжелее брусок при той же силе, тем меньше ускорение всей системы и тем меньший коэффициент нужен.