Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048505

Что здесь происходит. Теперь тянут не доску, а груз, лежащий на ней. Доску вперёд никто, кроме груза, не тащит: её увлекает сила трения со стороны груза, а тормозит трение о стол. Сила трения между грузом и доской ограничена, поэтому и ускорение доски ограничено. Если тянуть груз слишком сильно, доска «не успеет» за ним, и груз поедет по доске. Нужно найти наибольшую силу, при которой этого ещё не происходит.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную со столом (с Землёй), считаем инерциальной и применяем в ней второй закон Ньютона; в системе доски этого делать нельзя — доска разгоняется. Доска и груз движутся поступательно, поэтому каждое тело описываем как материальную точку с одним ускорением. Пока груз не проскальзывает, ускорения тел равны. Между грузом и доской действует трение покоя, не больше $\mu_1N_1$; сила $F$ горизонтальна, поэтому груз прижат к доске силой $N_1=mg$. Доска скользит по столу — там трение скольжения $\mu_2N_2$, где $N_2=(M+m)g$: на стол давит и доска, и лежащий на ней груз. Силы трения, с которыми груз и доска действуют друг на друга, по третьему закону Ньютона равны по модулю и противоположны по направлению.

Рисунок сил. На груз: $m\vec g$ вниз, реакция доски $\vec N_1$ вверх, сила $\vec F$ вперёд, трение со стороны доски $\vec F_{\text{тр1}}$ назад (без трения груз уехал бы вперёд по доске). На доску: $M\vec g$ вниз, сила давления груза вниз, реакция стола $\vec N_2$ вверх, трение со стороны груза вперёд, трение о стол $\vec F_{\text{тр2}}$ назад.

Шаг 1 — может ли доска поехать. Наибольшая сила, которой груз может тащить доску, $\mu_1mg=0{,}5\cdot3\cdot10=15$ Н. Трение доски о стол $\mu_2(M+m)g=0{,}1\cdot9\cdot10=9$ Н. Так как $15\gt9$, доска при достаточной силе поедет.

Шаг 2 — наибольшее ускорение доски. Второй закон Ньютона для доски:

$$Ma=F_{\text{тр1}}-\mu_2(M+m)g\le\mu_1mg-\mu_2(M+m)g\quad\Rightarrow\quad a_{\max}=\dfrac{\mu_1mg-\mu_2(M+m)g}{M}=\dfrac{15-9}{6}=1\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 3 — сила из уравнения для груза. На пределе трение покоя на груз равно $\mu_1mg$ и направлено назад:

$$ma=F-\mu_1mg\quad\Rightarrow\quad F_{\max}=ma_{\max}+\mu_1mg=3\cdot1+15=18\ \text{Н}.$$

В общем виде $F_{\max}=\dfrac{m(M+m)(\mu_1-\mu_2)g}{M}$.

Проверим себя. Для системы «доска + груз» трение между ними внутреннее: $(M+m)a=F-\mu_2(M+m)g$, то есть $9\cdot1=18-9$ — верно. Заметь: здесь «слабое звено» — доска, а не груз. Ускорение груза могло бы быть и больше, а вот доску трение от груза разгоняет не быстрее $1\ \text{м/с}^2$.