Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048504

Что здесь происходит. Тянут доску, а груз лежит на ней сверху. Сам груз никто не тянет: вперёд его увлекает только сила трения со стороны доски, а она не может быть сколь угодно большой. Поэтому разгонять доску можно лишь до некоторого предела — тянешь сильнее, и доска выезжает из-под груза. Нужно найти наибольшую силу, при которой груз ещё едет вместе с доской.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную со столом (с Землёй), считаем инерциальной: в ней работает второй закон Ньютона. В системе, связанной с доской, его применять нельзя — доска движется с ускорением. Доска и груз движутся поступательно, поэтому каждое тело описываем как материальную точку. Пока груз не проскальзывает, ускорения доски и груза одинаковы. Между грузом и доской действует сила трения покоя: она может быть любой от нуля до $\mu_1N_1$ и сама подстраивается под нужное ускорение. Сила $F$ и ускорение горизонтальны, поэтому по вертикали силы скомпенсированы: груз прижат к доске силой $N_1=mg$, а доска к столу — силой $N_2=(M+m)g$. Доска скользит по столу, там действует трение скольжения $\mu_2N_2$ — оно постоянно, пока постоянна сила давления. Сила, с которой груз действует на доску, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе, с которой доска действует на груз, и направлена противоположно.

Рисунок сил. На груз: $m\vec g$ вниз, реакция доски $\vec N_1$ вверх, сила трения покоя $\vec F_{\text{тр1}}$ вперёд, по направлению $\vec F$. На доску: $M\vec g$ вниз, сила давления груза (по модулю $mg$) вниз, реакция стола $\vec N_2$ вверх, сила $\vec F$ вперёд, трение о стол $\vec F_{\text{тр2}}$ назад и сила трения со стороны груза тоже назад.

Шаг 1 — предельное ускорение груза. По второму закону Ньютона для груза $ma=F_{\text{тр1}}$. Трение покоя не больше $\mu_1mg$, поэтому

$$ma\le\mu_1mg\quad\Rightarrow\quad a\le\mu_1g=0{,}35\cdot10=3{,}5\ \text{м/с}^2.$$

Масса груза сократилась: предельное ускорение задаёт только коэффициент трения.

Шаг 2 — второй закон Ньютона для системы «доска + груз». Трение между грузом и доской для системы внутреннее, по горизонтали остаются сила $F$ и трение о стол:

$$(M+m)a=F-\mu_2(M+m)g\quad\Rightarrow\quad F=(M+m)(a+\mu_2g).$$

Шаг 3 — наибольшая сила. Подставим наибольшее допустимое ускорение $a=\mu_1g$:

$$F_{\max}=(M+m)(\mu_1+\mu_2)g=7\cdot(0{,}35+0{,}25)\cdot10=7\cdot0{,}6\cdot10=42\ \text{Н}.$$

Проверим себя. Запишем уравнение для одной доски: на неё вперёд действует $F=42$ Н, назад — трение о стол $\mu_2(M+m)g=0{,}25\cdot70=17{,}5$ Н и трение со стороны груза $\mu_1mg=3{,}5$ Н. Равнодействующая $42-17{,}5-3{,}5=21$ Н, а $Ma=6\cdot3{,}5=21$ Н — сходится. Если тянуть сильнее, груз начнёт скользить: на него будет действовать трение скольжения $\mu_1mg$, его ускорение останется $3{,}5\ \text{м/с}^2$, а доска будет разгоняться быстрее и уедет вперёд из-под груза.