Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048499

Что тут происходит. Брусок разгоняется по горизонтальной плоскости под действием силы, направленной вниз-вперёд под углом $30^\circ$. Сила и толкает брусок, и вдавливает его в плоскость. Нужно найти коэффициент трения. Коэффициент трения — это отношение силы трения скольжения к силе нормальной реакции, поэтому найдём обе эти силы.

Дано: $m=0{,}5\ \text{кг}$, $a=1\ \text{м/с}^2$, $F=2\ \text{Н}$, $\alpha=30^\circ$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $\mu$.

Шаг 0 — направление ускорения. Сила $\vec F$ толкает брусок вперёд, по скорости, и названа причиной движения с ускорением, поэтому брусок разгоняется — ускорение направлено по скорости.

Шаг 1 — силы. На брусок действуют сила тяжести $mg$ (вниз), сила нормальной реакции $N$ (вверх), сила $\vec F$ и сила трения скольжения $F_{\text{тр}}$ против скорости. Составляющие силы $\vec F$: вдоль плоскости — $F\cos\alpha$, вниз, в плоскость, — $F\sin\alpha$.

Шаг 2 — вдоль плоскости. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения: $F\cos\alpha-F_{\text{тр}}=ma$, откуда

$$F_{\text{тр}}=F\cos\alpha-ma=2\cdot0{,}866-0{,}5\cdot1\approx1{,}732-0{,}5=1{,}232\ \text{Н}.$$

Шаг 3 — по вертикали. Ускорения по вертикали нет, поэтому плоскость держит и вес бруска, и вертикальную часть силы $\vec F$:

$$N=mg+F\sin\alpha=0{,}5\cdot10+2\cdot0{,}5=5+1=6\ \text{Н}.$$

Шаг 4 — коэффициент трения:

$$\mu=\dfrac{F_{\text{тр}}}{N}=\dfrac{F\cos\alpha-ma}{mg+F\sin\alpha}\approx\dfrac{1{,}232}{6}\approx0{,}205.$$

Проверим себя. Если по привычке взять $N=mg-F\sin\alpha=4$ Н (как для силы, тянущей вверх), получится $\approx0{,}31$ — это ошибка знака: по рисунку сила давит вниз. Если забыть про ускорение (как будто брусок едет равномерно), выйдет $\dfrac{1{,}732}{6}\approx0{,}29$: часть горизонтальной силы уходит на разгон, поэтому настоящее трение меньше. И мысленным опытом: два таких бруска, сложенные в один ($m=1$ кг), под силой $4$ Н под тем же углом разгонялись бы с тем же ускорением, и формула даёт тот же коэффициент: $\dfrac{4\cdot0{,}866-1\cdot1}{1\cdot10+4\cdot0{,}5}=\dfrac{2{,}464}{12}\approx0{,}205$. Сходится.