Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048498

Что тут происходит. Брусок едет по горизонтальной плоскости, и его разгоняет сила $\vec F$, направленная вниз-вперёд под углом $30^\circ$ к горизонту. Эта сила не только толкает брусок, но и вдавливает его в плоскость, а значит, увеличивает трение. Ускорение известно — по нему и найдём массу.

Дано: $a=1\ \text{м/с}^2$, $F=2{,}7\ \text{Н}$, $\alpha=30^\circ$, $\mu=0{,}2$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $m$.

Шаг 0 — куда направлено ускорение. Сила $\vec F$ толкает брусок вперёд, по скорости (см. рисунок), и названа причиной движения с ускорением. Значит, брусок разгоняется: ускорение направлено по скорости.

Шаг 1 — силы. На брусок действуют сила тяжести $mg$ (вниз), сила нормальной реакции $N$ (вверх), сила $\vec F$ и сила трения скольжения $F_{\text{тр}}$ против скорости. Составляющие силы $\vec F$: вдоль плоскости — $F\cos\alpha$, вниз, в плоскость, — $F\sin\alpha$.

Шаг 2 — вертикаль. По вертикали брусок не движется, поэтому $N=mg+F\sin\alpha$: плоскость держит и вес бруска, и вертикальную часть силы $\vec F$. Брусок скользит, значит,

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu(mg+F\sin\alpha).$$

Шаг 3 — вдоль плоскости. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

$$F\cos\alpha-\mu(mg+F\sin\alpha)=ma.$$

Шаг 4 — масса стоит в двух слагаемых: $ma$ и $\mu mg$. Переносим их в одну сторону, а всё, что без $m$, — в другую:

$$F\cos\alpha-\mu F\sin\alpha=m(a+\mu g)\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{F(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)}{a+\mu g}.$$

Шаг 5 — числа: $\cos30^\circ\approx0{,}866$, $\sin30^\circ=0{,}5$. Числитель $2{,}7\cdot(0{,}866-0{,}2\cdot0{,}5)=2{,}7\cdot0{,}766\approx2{,}07$ Н, знаменатель $1+0{,}2\cdot10=3\ \text{м/с}^2$:

$$m\approx\dfrac{2{,}07}{3}\approx0{,}69\ \text{кг}\approx0{,}7\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Сила трения $0{,}2\cdot(0{,}69\cdot10+2{,}7\cdot0{,}5)=0{,}2\cdot8{,}25\approx1{,}65$ Н, горизонтальная часть силы $2{,}7\cdot0{,}866\approx2{,}34$ Н, равнодействующая $\approx0{,}69$ Н при массе $0{,}69$ кг даёт ускорение $1\ \text{м/с}^2$. И предельный случай: на гладкой плоскости ($\mu=0$) та же сила сообщала бы ускорение $1\ \text{м/с}^2$ бруску массой $\dfrac{2{,}34}{1}\approx2{,}3$ кг — с трением масса закономерно меньше.