Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048494

Что тут происходит. Брусок едет по столу, а сила $\vec F$ приложена к нему под углом $30^\circ$ к горизонту. По рисунку она направлена вниз-вперёд: толкает брусок вдоль стола и одновременно вдавливает его в стол. Чем сильнее брусок прижат к столу, тем больше сила трения. Зная силу трения, найдём, с какой силой брусок толкают.

Дано: $m=2\ \text{кг}$, $\alpha=30^\circ$, $\mu=0{,}3$, $F_{\text{тр}}=7{,}5\ \text{Н}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $F$.

Шаг 1 — силы. На брусок действуют сила тяжести $m\vec g$ (вниз), сила нормальной реакции стола $\vec N$ (вверх), сила $\vec F$ (под углом $\alpha$ к горизонту, вниз) и сила трения скольжения $\vec F_{\text{тр}}$ (против скорости $\vec\upsilon$). Разложим $\vec F$ на две части: горизонтальную $F\cos\alpha$ (вдоль стола) и вертикальную $F\sin\alpha$ (вниз, в стол).

Шаг 2 — какое уравнение писать. Разгоняется брусок или едет равномерно, в условии не сказано, поэтому уравнение вдоль стола нам не поможет: в нём сидит неизвестное ускорение. А по вертикали брусок не движется, ускорения нет, и по второму закону Ньютона сумма вертикальных сил равна нулю:

$$N-mg-F\sin\alpha=0\quad\Rightarrow\quad N=mg+F\sin\alpha.$$

Шаг 3 — трение. Брусок скользит, поэтому сила трения — это сила трения скольжения: $F_{\text{тр}}=\mu N$. Отсюда сила нормальной реакции $N=\dfrac{F_{\text{тр}}}{\mu}=\dfrac{7{,}5}{0{,}3}=25\ \text{Н}$.

Шаг 4 — сила $F$. Сила тяжести $mg=2\cdot10=20$ Н, значит, вертикальная часть силы $\vec F$ добавляет к прижатию $25-20=5$ Н:

$$F\sin\alpha=N-mg\quad\Rightarrow\quad F=\dfrac{F_{\text{тр}}-\mu mg}{\mu\sin\alpha}=\dfrac{7{,}5-0{,}3\cdot20}{0{,}3\cdot0{,}5}=\dfrac{1{,}5}{0{,}15}=10\ \text{Н}.$$

Проверим себя. Если бы силы $\vec F$ не было, брусок прижимала бы к столу только сила тяжести, и трение было бы $\mu mg=0{,}3\cdot20=6$ Н. В условии трение больше — $7{,}5$ Н, значит, сила $\vec F$ действительно вдавливает брусок в стол, как и нарисовано. Подстановка: $N=20+10\cdot0{,}5=25$ Н, $F_{\text{тр}}=0{,}3\cdot25=7{,}5$ Н — сходится. А если по привычке записать $N=mg-F\sin\alpha$ (так бывает, когда сила тянет брусок вверх), вышло бы $F=-10$ Н — отрицательный модуль, такого не бывает.