Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048156

Что тут происходит. Груз на столе связан нитью через блок на краю стола с висящим грузом. Сила $\vec F$ тянет груз на столе от блока. Висящий груз при этом едет вверх — значит, сила $F$ перетягивает и вес висящего груза, и трение. Нужно найти эту силу.

Дано: $M=1$ кг — груз на столе, $m=0{,}5$ кг — висящий груз, $a=2\ \text{м/с}^2$ (висящий груз — вверх), $\upsilon_0=0$, $\mu=0{,}2$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $F$.

Шаг 1 — кто куда едет. Висящий груз поднимается, значит нить «уходит» со стороны висящего груза к столу, и груз на столе движется от блока — в сторону силы $\vec F$. Система стартует из покоя, поэтому скорости грузов направлены так же, как их ускорения. Нить нерастяжима — модули ускорений одинаковы, $a=2\ \text{м/с}^2$; блок идеальный, нить лёгкая — натяжение $T$ по обе стороны блока одно и то же.

Шаг 2 — висящий груз. На него действуют натяжение $T$ вверх и сила тяжести $mg$ вниз, ускорение вверх. Второй закон Ньютона (ось вверх):

$$T-mg=ma\quad\Rightarrow\quad T=m(g+a)=0{,}5\cdot12=6\ \text{Н}.$$

Шаг 3 — трение. Груз на столе по вертикали не движется, а сила $\vec F$ горизонтальна, поэтому сила нормальной реакции $N=Mg=10$ Н. Груз скользит, значит действует сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu N=\mu Mg=0{,}2\cdot10=2$ Н. Направлена она против движения груза, то есть к блоку — туда же, куда тянет нить.

Шаг 4 — груз на столе. Ось — по направлению его движения (по силе $\vec F$). Вперёд тянет $F$, назад — натяжение нити и трение:

$$F-T-\mu Mg=Ma\quad\Rightarrow\quad F=Ma+\mu Mg+T=M(a+\mu g)+m(g+a).$$

Шаг 5 — числа: $F=1\cdot2+2+6=10\ \text{Н}$.

Проверим себя. Чтобы система вообще поехала в эту сторону, сила $F$ должна быть больше, чем вес висящего груза плюс трение: $mg+\mu Mg=5+2=7$ Н. У нас $10$ Н — больше, и «лишние» $3$ Н как раз разгоняют оба груза: $(M+m)a=1{,}5\cdot2=3$ Н. Всё сходится.