Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048148

Что тут происходит. Два груза лежат на гладком столе и связаны нитью. Тянут за правый, тяжёлый груз $2M$, а лёгкий груз $M$ едет следом только потому, что его тащит нить. Чем сильнее тянуть, тем быстрее разгоняется вся связка и тем сильнее натянута нить. Нужно найти силу, при которой натяжение дойдёт до предельных $12$ Н.

Дано: массы грузов $M$ (левый) и $2M$ (правый), $T_{\max}=12\ \text{Н}$ — натяжение, при котором нить рвётся. Найти: минимальную силу $F$, при которой нить обрывается.

Шаг 1 — что значит «минимальная сила обрыва». Пока натяжение меньше $12$ Н, нить цела. Значит, искомая сила — та, при которой натяжение ровно равно $T_{\max}=12$ Н; любая большая сила тоже порвёт нить.

Шаг 2 — общее ускорение. Нить нерастяжимая, поэтому оба груза движутся с одинаковым ускорением $a$. Нить невесомая — значит, она тянет оба груза силами одного модуля $T$. Трения нет, по вертикали грузы в равновесии, поэтому в уравнения входят только горизонтальные силы.

Шаг 3 — второй закон Ньютона для левого груза $M$. На него по горизонтали действует только нить, вперёд:

$$T=Ma.$$

Шаг 4 — второй закон Ньютона для правого груза $2M$. Вперёд его тянет сила $F$, а нить тянет назад:

$$F-T=2Ma.$$

Шаг 5 — решаем систему. Сложим уравнения: $F=3Ma$, то есть $a=\dfrac{F}{3M}$ (это и есть ускорение всей связки массой $3M$ под действием одной внешней силы $F$). Подставим в первое уравнение:

$$T=M\cdot\dfrac{F}{3M}=\dfrac{F}{3}\quad\Rightarrow\quad F=3T.$$

Нить рвётся при $T=T_{\max}=12$ Н, значит $F=3\cdot12=36\ \text{Н}$.

Проверим себя. Масса $M$ из ответа выпала — так и должно быть: её не дали числом. Сила $F$ разгоняет оба груза (массу $3M$), а нить — только один ($M$), поэтому $F$ втрое больше натяжения. Если бы тянули за лёгкий груз, нить разгоняла бы тяжёлый $2M$, и рвалась бы уже при $F=\dfrac{3}{2}\cdot12=18$ Н, — поэтому так важно, к какому грузу приложена сила.