Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048155

Что тут происходит. Два одинаковых бруска связаны нитью, за первый тянут с силой $F$, второй едет следом на нити. Стол гладкий, трения нет. Потом на второй брусок кладут третий такой же — масса «поезда» растёт, а тянут его прежней силой. Нужно сравнить ускорения до и после.

Дано: масса каждого бруска $m$, сила $F$ не меняется, поверхность гладкая. Найти: $\dfrac{a_1}{a_2}$.

Шаг 1 — что считать системой. Удобно рассматривать все бруски вместе. Нить, которая их связывает, — внутренняя сила: первый брусок она тянет назад, второй вперёд, и в сумме эти силы дают ноль. По вертикали силы тяжести уравновешены реакцией стола, а трения нет, потому что поверхность гладкая. Значит, по горизонтали на систему действует только внешняя сила $F$.

Шаг 2 — ускорение до. Нить нерастяжима, бруски движутся с одним ускорением. По второму закону Ньютона для системы массой $2m$:

$$a_1=\dfrac{F}{2m}.$$

Шаг 3 — ускорение после. Верхний брусок лежит на втором и едет вместе с ним (не проскальзывая), его разгоняет сила трения покоя со стороны второго бруска — это тоже внутренняя сила системы. Масса системы стала $3m$, а внешняя горизонтальная сила по-прежнему одна — $F$. То, что второй брусок сильнее прижат к столу, ничего не меняет: стол гладкий.

$$a_2=\dfrac{F}{3m}.$$

Шаг 4 — отношение:

$$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{F/(2m)}{F/(3m)}=\dfrac{3m}{2m}=1{,}5.$$

Ускорение уменьшится в $1{,}5$ раза.

Проверим себя через отдельные бруски. До: для второго бруска $T_1=ma_1$, для первого $F-T_1=ma_1$, складывая, получаем $F=2ma_1$ — то же, что выше. После: второй брусок с верхним (масса $2m$) разгоняет нить, $T_2=2ma_2$, для первого $F-T_2=ma_2$, итого $F=3ma_2$. Всё сходится, а ответ не зависит ни от $F$, ни от $m$, как и положено ответу «во сколько раз».