Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048153

Что тут происходит. Сверху к потолку подвешен блок, через него перекинута нить: слева на ней висит груз $m_1$, справа — второй блок, через который перекинута своя нить с грузами $m_2$ и $m_3$. Верхний блок затормозили, то есть он больше не вращается. Нужно сравнить натяжения двух нитей.

Дано: $m_1=3$ кг, $m_2=2$ кг, $m_3=1$ кг, верхний блок заторможен. Найти: $\dfrac{T_2}{T_1}$.

Шаг 1 — что значит «блок заторможен». Верхний блок не вращается, а его нить нерастяжима, поэтому ни один её конец сдвинуться не может: груз $m_1$ висит неподвижно, и ось нижнего блока тоже неподвижна. Важно: у заторможенного блока натяжения по разные стороны могут быть разными — их разницу компенсирует сила торможения. Поэтому $T_1$ ищем именно для той части нити, на которой висит $m_1$.

Шаг 2 — натяжение $T_1$. Груз $m_1$ покоится, на него действуют сила тяжести и натяжение нити, по второму закону Ньютона с нулевым ускорением

$$T_1=m_1g.$$

Шаг 3 — нижний блок. Его ось неподвижна, так что грузы $m_2$ и $m_3$ движутся как на обычном неподвижном блоке. Нить нерастяжима — ускорения грузов равны по модулю $a$ и противоположны по направлению; нить невесома, блок идеален — натяжение по обе стороны одно и то же, $T_2$. Груз $m_2$ тяжелее, он опускается, $m_3$ поднимается.

Шаг 4 — второй закон Ньютона для каждого груза. Для $m_2$ (ось вниз): $m_2g-T_2=m_2a$. Для $m_3$ (ось вверх): $T_2-m_3g=m_3a$. Складывая, находим $a=\dfrac{(m_2-m_3)g}{m_2+m_3}$, а подставив обратно,

$$T_2=m_3(g+a)=\dfrac{2m_2m_3g}{m_2+m_3}=\dfrac{2\cdot2\cdot1\cdot10}{3}\approx13{,}3\ \text{Н}.$$

Шаг 5 — отношение. $T_1=m_1g=30$ Н, поэтому

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{2m_2m_3}{m_1(m_2+m_3)}=\dfrac{2\cdot2\cdot1}{3\cdot3}=\dfrac{4}{9}\approx0{,}44.$$

Проверим себя. Натяжение $T_2$ должно лежать между весами грузов нижнего блока: больше $m_3g=10$ Н (лёгкий груз разгоняется вверх) и меньше $m_2g=20$ Н (тяжёлый разгоняется вниз). У нас $13{,}3$ Н — подходит. А правая часть верхней нити держит ось нижнего блока с силой $2T_2\approx26{,}7$ Н, что меньше $T_1=30$ Н: эту разницу и берёт на себя тормоз.