Задание 19 ЕГЭ по физике №00048491

Ученик измерил мерным цилиндром объём масла, а спрашивают массу. Плотность масла известна, поэтому массу находим расчётом — это косвенное измерение. Вместе с массой нужно пересчитать и погрешность.

Шаг 1 — масса. Плотность показывает, какую массу имеет один кубический сантиметр масла: $0{,}75$ г. В цилиндре $19{,}0$ таких кубических сантиметров:

$$m=\rho V=0{,}75\cdot19{,}0=14{,}25\ \text{г}$$

Шаг 2 — погрешность. Плотность дана без погрешности, её считаем точной. Значит, вся неточность массы приходит от объёма: каждый «лишний» или «недостающий» кубический сантиметр меняет массу на $0{,}75$ г. Поэтому погрешность объёма умножаем на ту же плотность:

$$\Delta m=\rho\,\Delta V=0{,}75\cdot0{,}7=0{,}525\ \text{г}$$

Шаг 3 — запись. Погрешность известна до тысячных, поэтому и массу пишем до тысячных: $m=(14{,}250\pm0{,}525)$ г. Точно так же в условии записан объём: $19{,}0$ с нулём на конце, потому что его погрешность $0{,}7$ — в десятых. В бланк — подряд, без скобок, знака «±» и единиц.

Проверим себя крайними значениями. Объём лежит от $19{,}0-0{,}7=18{,}3$ до $19{,}0+0{,}7=19{,}7\ \text{см}^3$. Масса тогда от $0{,}75\cdot18{,}3=13{,}725$ г до $0{,}75\cdot19{,}7=14{,}775$ г. Середина этого промежутка $\dfrac{13{,}725+14{,}775}{2}=14{,}25$ г, а половина его ширины $\dfrac{14{,}775-13{,}725}{2}=0{,}525$ г — всё сходится.