Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048474

Что тут происходит. Фотон ультрафиолета попадает в катод и целиком отдаёт энергию одному электрону. Часть этой энергии уходит на то, чтобы вырвать электрон из металла (это работа выхода), остальное электрон уносит как кинетическую энергию. Запирающее напряжение — это такое напряжение между катодом и анодом, при котором поле останавливает даже самые быстрые электроны, и ток прекращается.

Дано: $\nu=1{,}6\cdot10^{15}$ Гц, $A=3{,}8$ эВ. Справочные данные: $h=6{,}6\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, $1$ эВ $=1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж. Найти: $U_{\text{з}}$.

Шаг 1 — энергия фотона по формуле Планка:

$$E=h\nu=6{,}6\cdot10^{-34}\cdot1{,}6\cdot10^{15}\approx1{,}06\cdot10^{-18}\ \text{Дж}.$$

Переведём в электронвольты, чтобы сравнивать с работой выхода в одних единицах:

$$E=\dfrac{1{,}06\cdot10^{-18}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx6{,}6\ \text{эВ}.$$

Энергии фотона ($6{,}6$ эВ) хватает на работу выхода ($3{,}8$ эВ), так что фотоэффект идёт.

Шаг 2 — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: энергия фотона равна работе выхода плюс наибольшая кинетическая энергия вылетевшего электрона:

$$h\nu=A+E_{k\max}\quad\Rightarrow\quad E_{k\max}=6{,}6-3{,}8=2{,}8\ \text{эВ}.$$

Наибольшая — потому что электроны из глубины металла теряют часть энергии по дороге к поверхности; быстрее всех вылетают те, кому терять было нечего.

Шаг 3 — запирающее напряжение. Тормозящее поле, пройденное электроном, отнимает у него энергию $eU_{\text{з}}$. Ток прекращается, когда этого хватает, чтобы остановить самых быстрых:

$$eU_{\text{з}}=E_{k\max}\quad\Rightarrow\quad U_{\text{з}}=\dfrac{E_{k\max}}{e}=\dfrac{2{,}8\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Дж}}{1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}}=2{,}8\ \text{В}.$$

(Удобный факт: энергия в электронвольтах численно равна напряжению в вольтах, которое останавливает электрон с такой энергией, — так электронвольт и определён.)

Проверим себя через красную границу. Наименьшая частота, при которой фотоэффект ещё идёт: $\nu_{\text{кр}}=\dfrac{A}{h}=\dfrac{3{,}8\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}{6{,}6\cdot10^{-34}}\approx9{,}2\cdot10^{14}$ Гц. Наша частота $1{,}6\cdot10^{15}$ Гц больше — фотоэффект есть, и запирающее напряжение положительно, как и вышло.