Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026505

Забавный способ вскипятить чайник — фотонами. Но физика тут честная и очень «бухгалтерская»: посчитаем, сколько энергии несёт один фотон, умножим на число фотонов и приравняем к теплоте, которая нужна воде. Никаких хитростей, только внимательность с порядками.

Шаг 1 — энергия одного фотона. По формуле Планка энергия кванта света определяется его длиной волны:

$$\varepsilon = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{3{,}3\cdot10^{-7}} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{3{,}3\cdot10^{-7}} \approx 6{,}0\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Один фотон несёт исчезающе мало энергии — поэтому их и нужны астрономические количества.

Шаг 2 — сколько фотонов прилетело. Источник даёт $n=10^{20}$ фотонов в секунду, работает $t=70$ с:

$$N = n t = 10^{20}\cdot 70 = 7\cdot10^{21}.$$

Шаг 3 — вся поглощённая энергия. По условию излучение поглощается полностью, значит вода получает

$$Q = N\varepsilon = 7\cdot10^{21}\cdot 6{,}0\cdot10^{-19} \approx 4{,}2\cdot10^{3}\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — сколько нужно воде. Теплота на нагревание:

$$Q = c\,m\,\Delta t,$$

где $c=4200$ Дж/(кг$\cdot$К) — удельная теплоёмкость воды, $\Delta t=10\,^\circ$С — на сколько градусов греем, $m$ — искомая масса. Отсюда

$$m = \frac{Q}{c\,\Delta t} = \frac{4{,}2\cdot10^{3}}{4200\cdot 10} = \frac{4200}{42\,000} = 0{,}1\ \text{кг}.$$

Сто граммов воды — примерно полстакана. И приятная проверка: полученная энергия $4200$ Дж — это ровно столько, сколько нужно, чтобы нагреть один килограмм воды на один градус; значит, ста граммов на десять градусов хватит точь-в-точь.

Почему такая модель применима. Здесь работает гипотеза Планка о квантах: свет несёт энергию не сплошным потоком, а порциями по $\varepsilon=hc/\lambda$, поэтому полная энергия — просто число фотонов, умноженное на энергию одного. Дальше вступает закон сохранения энергии в форме уравнения теплового баланса: раз излучение поглощается полностью и потерь в окружающую среду нет, вся энергия фотонов превращается во внутреннюю энергию воды и идёт на её нагрев по формуле $Q=cm\Delta t$. Заметь: вода только нагревается, до кипения дело не доходит, поэтому слагаемого с теплотой парообразования в балансе нет.