Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048334

Что тут происходит. За одну вспышку лазер выпускает огромное число порций света — квантов (фотонов). Длина волны у всех одна и та же, значит, и энергия у всех квантов одинаковая. Сложив энергии всех квантов, получим энергию вспышки. А средняя мощность — это энергия, делённая на время, за которое она излучена. Отсюда и найдём длительность вспышки.

Дано: $N=10^{19}$, $\lambda=400\ \text{нм}=4\cdot10^{-7}$ м, $P=110$ Вт; $h=6{,}6\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}$, $c=3\cdot10^{8}$ м/с. Найти: $t$ (в мс).

Шаг 1 — энергия одного кванта. По формуле Планка

$$E_1=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{4\cdot10^{-7}}=4{,}95\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — энергия всей вспышки. Кванты одинаковые, поэтому

$$E=NE_1=10^{19}\cdot4{,}95\cdot10^{-19}=4{,}95\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — длительность. Средняя мощность импульса по определению $P=\dfrac{E}{t}$, откуда

$$t=\dfrac{E}{P}=\dfrac{4{,}95}{110}=0{,}045\ \text{с}=45\ \text{мс}.$$

Проверим себя. Обратно: $110\ \text{Вт}\cdot0{,}045\ \text{с}=4{,}95$ Дж — ровно энергия $10^{19}$ квантов. Энергия одного кванта в электронвольтах: $\dfrac{4{,}95\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx3{,}1$ эВ — это фиолетовый край видимого света, где и лежит $400$ нм.