Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048453

Что тут происходит. Лампа берёт из сети $60$ Вт, но в излучение превращает лишь $5\,\%$ — остальное уходит в нагрев. Излучение уносят фотоны: каждую секунду лампа выпускает их $10^{19}$ штук. Если поделить энергию излучения за секунду на число фотонов, получится энергия одного фотона, а по ней — длина волны. Лампа светит не одним цветом, а целым спектром, поэтому и энергия фотона, и длина волны получатся средними.

Дано: $P=60$ Вт, $\eta=5\,\%=0{,}05$, $N=10^{19}$ фотонов за $t=1$ с; $h=6{,}6\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}$, $c=3\cdot10^{8}$ м/с. Найти: $\lambda$.

Шаг 1 — мощность излучения. КПД — это доля полезной мощности от потребляемой, поэтому в свет идёт

$$P_{\text{изл}}=\eta P=0{,}05\cdot60=3\ \text{Вт},$$

то есть каждую секунду лампа излучает $3$ Дж энергии.

Шаг 2 — энергия одного фотона. Эти $3$ Дж за секунду уносят $10^{19}$ фотонов, поэтому на один фотон в среднем приходится

$$E_1=\dfrac{P_{\text{изл}}\,t}{N}=\dfrac{3\cdot1}{10^{19}}=3\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — длина волны. По формуле Планка энергия фотона $E_1=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$: чем короче волна, тем больше энергия. Отсюда

$$\lambda=\dfrac{hc}{E_1}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{3\cdot10^{-19}}=6{,}6\cdot10^{-7}\ \text{м}=660\ \text{нм}.$$

Проверим себя. Единицы: $\dfrac{\text{Дж}\cdot\text{с}\cdot\text{м/с}}{\text{Дж}}=\text{м}$. Энергия фотона в электронвольтах: $\dfrac{3\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx1{,}9$ эВ — это фотон красного света, и $660$ нм действительно лежит в красной части спектра.