Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048338

Что тут происходит. Свет выбивает электроны из металла — это фотоэффект. Энергия фотона тратится на то, чтобы вырвать электрон из металла (это работа выхода), а остаток электрон уносит в виде кинетической энергии. Опыт провели дважды с одним и тем же металлом, во втором опыте длину волны уменьшили вдвое. Неизвестны и работа выхода, и энергия фотонов, зато даны две кинетические энергии — двух уравнений хватит на обе неизвестные.

Дано: $E_{k1}=1{,}2$ эВ, $\lambda_2=\dfrac{\lambda_1}{2}$, $E_{k2}=3{,}95$ эВ. Найти: $E_{\text{ф}1}$.

Шаг 1 — энергия фотона во втором опыте. Энергия фотона $E_{\text{ф}}=\dfrac{hc}{\lambda}$ обратно пропорциональна длине волны. Длина волны стала вдвое меньше — энергия фотона стала вдвое больше:

$$E_{\text{ф}2}=2E_{\text{ф}1}.$$

Шаг 2 — уравнение Эйнштейна для каждого опыта. Металл тот же, значит, работа выхода $A$ в обоих опытах одна и та же:

$$E_{\text{ф}1}=A+E_{k1},\qquad 2E_{\text{ф}1}=A+E_{k2}.$$

Шаг 3 — решаем систему. Вычтем первое уравнение из второго, работа выхода при этом исчезнет:

$$2E_{\text{ф}1}-E_{\text{ф}1}=E_{k2}-E_{k1}\quad\Rightarrow\quad E_{\text{ф}1}=3{,}95-1{,}2=2{,}75\ \text{эВ}.$$

В джоулях: $E_{\text{ф}1}=2{,}75\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=4{,}4\cdot10^{-19}$ Дж.

Проверим себя. Работа выхода $A=E_{\text{ф}1}-E_{k1}=2{,}75-1{,}2=1{,}55$ эВ. Во втором опыте фотон несёт $2\cdot2{,}75=5{,}5$ эВ, электрону остаётся $5{,}5-1{,}55=3{,}95$ эВ — как в условии. Длина волны первого света $\lambda_1=\dfrac{hc}{E_{\text{ф}1}}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{4{,}4\cdot10^{-19}}=4{,}5\cdot10^{-7}$ м — синий видимый свет, вполне обычный для опытов с фотоэффектом.