Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026511

Самое важное здесь — правильно понять, что делает поле: разгоняет электроны или тормозит. Вектор напряжённости смотрит К пластине, а заряд электрона отрицательный, поэтому сила на него направлена ПРОТИВ вектора $\vec{E}$, то есть ОТ пластины. Выходит, поле подгоняет электроны в спину: на расстоянии $20$ см у них энергии больше, чем было при вылете. Значит, измеренные $21{,}9$ эВ — это уже «с добавкой», и добавку надо вычесть.

Шаг 1 — какую энергию добавило поле. Поле однородное, сила постоянна и направлена вдоль движения, поэтому её работа равна

$$A_{\text{поля}} = e E d.$$

Если считать в электронвольтах, всё становится совсем наглядно: разность потенциалов на пути электрона равна

$$U = E d = 100\cdot 0{,}2 = 20\ \text{В},$$

а электрон, прошедший $20$ вольт, набирает ровно $20$ эВ. Здесь $d=20$ см $=0{,}2$ м.

Шаг 2 — кинетическая энергия сразу после вылета. По теореме о кинетической энергии

$$E_{k}(d) = E_{k0} + eEd \quad\Rightarrow\quad E_{k0} = 21{,}9 - 20 = 1{,}9\ \text{эВ}.$$

Вот она, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов у самой пластины — именно эта величина входит в уравнение фотоэффекта.

Шаг 3 — уравнение Эйнштейна. Энергия фотона расходуется на работу выхода и на кинетическую энергию электрона:

$$h\nu = A + E_{k0} = 4{,}7 + 1{,}9 = 6{,}6\ \text{эВ}.$$

Шаг 4 — переводим в джоули и находим частоту:

$$h\nu = 6{,}6\cdot 1{,}6\cdot10^{-19} \approx 1{,}06\cdot10^{-18}\ \text{Дж},$$

$$\nu = \frac{1{,}06\cdot10^{-18}}{6{,}63\cdot10^{-34}} \approx 1{,}6\cdot10^{15}\ \text{Гц}.$$

Проверим себя: такой частоте отвечает длина волны $\lambda = c/\nu = 3\cdot10^{8}/1{,}6\cdot10^{15} \approx 1{,}9\cdot10^{-7}$ м, то есть около $190$ нм — ультрафиолет. Для работы выхода в $4{,}7$ эВ (красная граница около $264$ нм) это как раз то, что нужно: фотоэффект идёт, и небольшой остаток в $1{,}9$ эВ достаётся электрону. Всё сходится.

Почему такая модель применима. Ключевой закон — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, то есть закон сохранения энергии при поглощении одного кванта $h\nu$ одним электроном; в него подставляется кинетическая энергия в момент вылета, а не где-то в пути. Изменение энергии при движении в поле описывает теорема о кинетической энергии; поле однородное, поэтому работа считается как $eEd$ без интегрирования, а знак определяется взаимной ориентацией силы и перемещения — для отрицательного заряда сила противоположна $\vec{E}$, и здесь поле именно ускоряет. Слово «максимальная» относится к электронам, потерявшим на выход ровно работу выхода. Скорости остаются нерелятивистскими, так что классические формулы законны.