Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048450

Что тут происходит. Поезд тянут силы Ампера: вертикальное поле магнитов в полотне действует на горизонтальные проводники с током под вагонами. Проводники перпендикулярны вагонам, поле вертикально, поэтому каждая сила горизонтальна и направлена вдоль пути, а одинаковые токи дают одинаково направленные силы — они складываются в силу тяги. Полезная мощность — это мощность именно этой силы тяги. По ней найдём ток.

Дано: $B=1$ Тл, $l=2$ м, $\Delta L=0{,}5$ м, отступ $0{,}25$ м, $L=150$ м, $V=300\ \text{км/ч}$, $P=1000\ \text{кВт}=10^{6}$ Вт. Найти: $I$.

Шаг 1 — сила на один проводник. Ток перпендикулярен полю, длина проводника в поле $l=2$ м:

$$F_1=IBl.$$

Шаг 2 — число проводников. От $0{,}25$ м до $149{,}75$ м с шагом $0{,}5$ м:

$$N=\dfrac{149{,}75-0{,}25}{0{,}5}+1=299+1=300.$$

Шаг 3 — мощность. Мощность — это работа силы за секунду; за секунду поезд проходит $V$ метров, поэтому $P=FV=NIBlV$. Скорость: $V=\dfrac{300}{3{,}6}\approx83{,}3$ м/с. Отсюда

$$I=\dfrac{P}{NBlV}=\dfrac{10^{6}}{300\cdot1\cdot2\cdot83{,}3}=\dfrac{10^{6}}{5\cdot10^{4}}=20\ \text{А}.$$

Проверим себя. Единицы: $\dfrac{\text{Вт}}{\text{Тл}\cdot\text{м}\cdot\text{м/с}}$, а $\text{Тл}=\dfrac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}$, поэтому получаем $\dfrac{\text{Н}\cdot\text{м/с}\cdot\text{А}\cdot\text{м}}{\text{Н}\cdot\text{м}\cdot\text{м/с}}=\text{А}$. Обратно: сила тяги $NIBl=300\cdot20\cdot1\cdot2=1{,}2\cdot10^{4}$ Н, мощность $1{,}2\cdot10^{4}\cdot83{,}3\approx10^{6}$ Вт — как в условии.