Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00026422

Разберёмся в картинке и в сюжете. Металлический стержень висит горизонтально на двух проводящих нитях, а магнитное поле направлено вертикально. По стержню коротко, всего $0{,}1$ с, пропускают ток; всё это время на стержень действует сила Ампера, она толкает его вбок, и стержень уезжает, как маятник. Известно, какую кинетическую энергию он при этом набрал, — надо найти силу тока.

Решать будем «с конца». Сначала по кинетической энергии найдём скорость, которую стержень успел набрать, а потом по этой скорости — силу, которая его разогнала, и ток.

Обоснуем модель. Вектор индукции вертикален, стержень горизонтален, угол между ними прямой, поэтому сила Ампера равна $F=BIl$; направлена она перпендикулярно и стержню, и полю, то есть горизонтально — как раз туда, куда стержень может качнуться. В условии сказано, что угол отклонения нитей за время протекания тока мал: значит, за эти $0{,}1$ с стержень практически не поднялся, возвращающая составляющая силы тяжести ещё ничтожна, и по горизонтали на стержень действует по существу только сила Ампера. Поэтому удобно работать не через ускорение, а через закон изменения импульса: изменение импульса тела равно импульсу силы. Заодно понятно, что упомянутую в условии кинетическую энергию стержень имеет как раз в конце протекания тока, в нижней точке траектории, — дальше он начнёт подниматься по дуге и тормозиться.

Шаг 1 — скорость стержня в конце импульса тока. Переведём массу в килограммы ($m=10$ г $=0{,}01$ кг): $$E_k=\frac{m\upsilon^{2}}{2}\quad\Rightarrow\quad \upsilon=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 0{,}005}{0{,}01}}=\sqrt{1}=1\ \text{м/с}.$$

Шаг 2 — связь скорости с силой. Стержень стартует из покоя, поэтому закон изменения импульса даёт $$m\upsilon=F\,\Delta t=BIl\,\Delta t.$$

Шаг 3 — выражаем ток: $$I=\frac{m\upsilon}{Bl\,\Delta t}.$$

Шаг 4 — подставляем числа: $$I=\frac{0{,}01\cdot 1}{0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1}=\frac{0{,}01}{0{,}001}=10\ \text{А}.$$

Проверим, законна ли наша модель. За $0{,}1$ с стержень, разгоняясь от нуля до $1$ м/с, сместится примерно на $\dfrac{0+1}{2}\cdot 0{,}1=0{,}05$ м, то есть на $5$ см при длине нитей $1$ м. Нити отклонятся примерно на $0{,}05$ радиана — около трёх градусов; это действительно малый угол, поэтому пренебрежение силой тяжести на этом этапе оправдано, а ответ $10$ А корректен. Заметь также, что длина нитей $L=1$ м в самом расчёте не понадобилась — она нужна лишь для этой оценки малости угла.