Магнетизм (нет… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043166

Что тут происходит. Положительно заряженная частица влетела в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и движется по окружности. Её поворачивает сила Лоренца. Нужно найти угловую скорость — на какой угол в радианах частица поворачивается за секунду.

Модель. Релятивистскими эффектами пренебрегаем, значит масса частицы постоянна и работает обычный второй закон Ньютона. Сила тяжести у такой лёгкой частицы ничтожна по сравнению с магнитной силой, её не учитываем.

Шаг 1 — сила Лоренца. Скорость перпендикулярна линиям поля, угол $90^\circ$, синус равен единице: $$F_{\text{Л}}=qvB.$$ Эта сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому не разгоняет частицу, а только поворачивает её — она играет роль центростремительной силы.

Шаг 2 — второй закон Ньютона для движения по окружности. Центростремительное ускорение удобно записать через угловую скорость: $a=\omega^2R=\omega v$ (потому что $v=\omega R$). Тогда $$qvB=m\omega v.$$

Шаг 3 — выражаем угловую скорость. Скорость стоит в обеих частях, делим на неё: $$\omega=\frac{qB}{m}.$$ Получается, что угловая скорость вообще не зависит от того, как быстро летит частица.

Шаг 4 — числа: $$\omega=\frac{8\cdot10^{-19}\cdot0{,}5}{1{,}6\cdot10^{-25}}=\frac{4\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-25}}=2{,}5\cdot10^{6}\ \text{рад/с}.$$

Проверим себя единицами: $\dfrac{\text{Кл}\cdot\text{Тл}}{\text{кг}}$. Так как $1\ \text{Тл}=1\ \dfrac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}$, а $1\ \text{Кл}=1\ \text{А}\cdot\text{с}$, получаем $\dfrac{\text{Н}\cdot\text{с}}{\text{м}\cdot\text{кг}}=\dfrac{1}{\text{с}}$ — именно единица угловой скорости.