Магнетизм (нет… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00043167

Что тут происходит. Положительная частица крутится по окружности в однородном магнитном поле, двигаясь перпендикулярно линиям индукции. Известны её масса, заряд и угловая скорость. Нужно найти, какое поле её так крутит, — модуль магнитной индукции.

Почему движение — именно окружность. На частицу действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости. Работа такой силы равна нулю, поэтому кинетическая энергия и модуль скорости не меняются, а меняется только направление — равномерно. Получается равномерное движение по окружности. Релятивистскими эффектами пренебрегаем, поэтому можно пользоваться вторым законом Ньютона.

Шаг 1 — сила. При угле $90^\circ$ между скоростью и полем сила Лоренца $F_{\text{Л}}=qvB$.

Шаг 2 — второй закон Ньютона. Сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение. Через угловую скорость оно равно $a=\omega v$, так как $a=\dfrac{v^2}{R}$ и $v=\omega R$: $$qvB=m\omega v.$$

Шаг 3 — выражаем индукцию. Скорости в условии нет, но она стоит в обеих частях равенства, и на неё можно разделить: $$B=\frac{m\omega}{q}.$$

Шаг 4 — числа: $$B=\frac{1{,}6\cdot10^{-25}\cdot6\cdot10^{6}}{4{,}8\cdot10^{-19}}=\frac{9{,}6\cdot10^{-19}}{4{,}8\cdot10^{-19}}=2\ \text{Тл}.$$

Проверим себя обратным счётом: при $B=2$ Тл угловая скорость $\omega=\dfrac{qB}{m}=\dfrac{4{,}8\cdot10^{-19}\cdot2}{1{,}6\cdot10^{-25}}=6\cdot10^{6}$ рад/с — как в условии.