Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048328

Что тут происходит. Под дном поезда — цепочка проводников с током, а снизу, от магнитов в полотне, на них действует вертикальное магнитное поле. На каждый проводник с током поле действует силой Ампера. Проводник горизонтален и перпендикулярен вагонам, поле вертикально — значит, сила Ампера горизонтальна и направлена вдоль пути: она и тянет поезд. Все токи текут одинаково, поэтому силы на все проводники смотрят в одну сторону и складываются. Мощность этой силы тяги известна — по ней найдём ток.

Дано: $B=1$ Тл, $l=1{,}5$ м, $\Delta L=0{,}5$ м, отступ $0{,}25$ м, $L=100$ м, $V=240\ \text{км/ч}$, $P=800\ \text{кВт}=8\cdot10^{5}$ Вт. Найти: $I$.

Шаг 1 — сколько проводников. Первый стоит в $0{,}25$ м от хвоста, дальше через каждые $0{,}5$ м; последний — в $99{,}75$ м от хвоста, то есть тоже в $0{,}25$ м от головы. Число проводников

$$N=\dfrac{99{,}75-0{,}25}{0{,}5}+1=199+1=200.$$

(Каждому проводнику «принадлежит» отрезок поезда длиной $0{,}5$ м, поэтому $N=\dfrac{L}{\Delta L}=200$.)

Шаг 2 — сила тяги. На один проводник действует сила Ампера $F_1=IBl$ (ток перпендикулярен полю), на все вместе

$$F=NIBl.$$

Шаг 3 — мощность. Сила тяги направлена вдоль скорости, поэтому её мощность $P=FV$. Переведём скорость: $V=\dfrac{240}{3{,}6}\approx66{,}7$ м/с. Тогда

$$P=NIBlV\quad\Rightarrow\quad I=\dfrac{P}{NBlV}=\dfrac{8\cdot10^{5}}{200\cdot1\cdot1{,}5\cdot66{,}7}=\dfrac{8\cdot10^{5}}{2\cdot10^{4}}=40\ \text{А}.$$

Проверим себя. Сила тяги $F=\dfrac{P}{V}=\dfrac{8\cdot10^{5}}{66{,}7}\approx1{,}2\cdot10^{4}$ Н, на один проводник — $\dfrac{1{,}2\cdot10^{4}}{200}=60$ Н, и по закону Ампера $IBl=40\cdot1\cdot1{,}5=60$ Н. Сходится.