Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048321

Что тут происходит. Провод лежит поперёк горизонтального магнитного поля. Когда по нему идёт ток, поле действует на провод силой Ампера. Поле горизонтально, провод тоже горизонтален и перпендикулярен полю, поэтому сила Ампера направлена вертикально — при подходящем направлении тока вверх. Ток подобрали так, что эта сила как раз уравновесила силу тяжести, и провод перестал давить на подставку. Надо найти, какое напряжение падает на каждом метре провода.

Дано: $B=0{,}5$ Тл, $\lambda=0{,}028\ \text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}=2{,}8\cdot10^{-8}\ \text{Ом}\cdot\text{м}$; из справочных данных плотность алюминия $\rho=2700\ \text{кг/м}^3$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $\dfrac{U}{l}$.

Шаг 1 — равновесие. Провод не давит на подставку, значит, сила реакции подставки равна нулю, и на провод действуют только сила тяжести и сила Ампера. Ток перпендикулярен полю, поэтому

$$IBl=mg.$$

Шаг 2 — масса через плотность. Длину $l$ и площадь сечения $S$ провода никто не дал, но масса однородного провода $m=\rho Sl$:

$$IBl=\rho Slg\quad\Rightarrow\quad\dfrac{I}{S}=\dfrac{\rho g}{B}.$$

Ток, приходящийся на квадратный метр сечения, задают только материал и поле.

Шаг 3 — падение напряжения на метре. Сопротивление провода $R=\dfrac{\lambda l}{S}$, по закону Ома $U=IR=\dfrac{I\lambda l}{S}$, поэтому

$$\dfrac{U}{l}=\dfrac{I}{S}\,\lambda=\dfrac{\rho g\lambda}{B}.$$

Шаг 4 — считаем:

$$\dfrac{U}{l}=\dfrac{2700\cdot10\cdot2{,}8\cdot10^{-8}}{0{,}5}=\dfrac{7{,}56\cdot10^{-4}}{0{,}5}\approx1{,}5\cdot10^{-3}\ \text{В/м}.$$

Проверим себя. Единицы: $\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\text{Ом}\cdot\text{м}$ делим на $\text{Тл}=\dfrac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}$ — получаем $\dfrac{\text{А}\cdot\text{Ом}}{\text{м}}=\dfrac{\text{В}}{\text{м}}$. И смысл ответа: толстый провод тяжелее, но и ток через него при той же плотности тока больше — поэтому падение напряжения на метре от толщины провода не зависит.