Задание 22 ЕГЭ по физике №00048437

Что тут происходит. Барон отпускает ядро с воздушного шара, который в этот момент висит на месте. Ядро без начальной скорости пролетает $1$ м в воздухе, входит в снег и, пройдя в нём ещё $0{,}1$ м, останавливается. В воздухе его тормозит сопротивление воздуха, в снегу — гораздо более сильное сопротивление снега. Нужно найти среднюю силу сопротивления воздуха.

Дано: $m=1\ \text{кг}$, $H=1\ \text{м}$, $h=0{,}1\ \text{м}$, $F_{\text{С}}=100\ \text{Н}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $F_{\text{В}}$ — среднюю силу сопротивления воздуха.

Шаг 1 — начальная скорость. Шар в момент выброса покоился относительно земли, ядро отпустили из состояния покоя, значит, относительно земли ядро начинает движение без скорости. Если бы шар в этот момент поднимался или опускался, ядро унесло бы его скорость с собой.

Шаг 2 — модель. По условию движение в воздухе равноускоренное, а в снегу — равнозамедленное. Значит, на каждом участке равнодействующая постоянна, и средние силы сопротивления можно считать постоянными силами: работа каждой равна произведению силы на путь, на котором она действует.

Шаг 3 — теорема о кинетической энергии для всего пути. В начале и в конце ядро неподвижно, поэтому изменение его кинетической энергии равно нулю, и сумма работ всех сил тоже равна нулю. Сила тяжести тянет ядро вниз на всём пути — и в воздухе, и в снегу, — её работа $mg(H+h)$. Сила сопротивления воздуха действует только на участке $H$ и направлена против движения: её работа $-F_{\text{В}}H$. Сила сопротивления снега действует на участке $h$: её работа $-F_{\text{С}}h$.

$$mg(H+h)-F_{\text{В}}H-F_{\text{С}}h=0.$$

Шаг 4 — выражаем и считаем:

$$F_{\text{В}}=\dfrac{mg(H+h)-F_{\text{С}}h}{H}=\dfrac{1\cdot10\cdot1{,}1-100\cdot0{,}1}{1}=\dfrac{11-10}{1}=1\ \text{Н}.$$

Проверим себя кинематикой. В снегу на ядро действуют сила сопротивления $100$ Н вверх и сила тяжести $10$ Н вниз, ускорение торможения $\dfrac{100-10}{1}=90\ \text{м/с}^2$. Скорость входа в снег: $\upsilon^2=2\cdot90\cdot0{,}1=18\ \text{м}^2/\text{с}^2$. В воздухе ядро разгонялось из покоя на пути $1$ м, значит, его ускорение $\dfrac{\upsilon^2}{2H}=\dfrac{18}{2}=9\ \text{м/с}^2$, а сила сопротивления воздуха $m(g-a)=1\cdot(10-9)=1$ Н — то же самое. И по смыслу: сопротивление воздуха меньше силы тяжести ($1$ Н против $10$ Н), иначе ядро в воздухе не разгонялось бы.